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《选修2-2导数的几何意义课时作业.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业3 导数的几何意义时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )A．不存在 B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴斜交【答案】 B【解析】 由导数的几何意义知，f(x)在(x0，f(x0))处切线的斜率k＝f′(x0)＝0.∴切线与x轴平行或重合．2．已知点P(－1,1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，若kPQ当Δx→0时的极限为－2，则在点P处的切线方程为( )A．y＝－2x＋1B．y＝－2x
2、－1C．y＝－2x＋3D．y＝－2x－2【答案】 B【解析】 由切线的定义，切线的斜率为－2，由点斜式得y－1＝－2(x＋1)，即y＝－2x－1.3．下列点中，在曲线y＝x2上，且在此点处的切线倾斜角为的是( )A．(0,0)B．(2,4)C．(，)D．(，)【答案】 D【解析】 k＝＝＝(2x＋Δx)＝2x，∵倾斜角为，∴斜率为1.∴2x＝1，x＝，故选D.4．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么( )A．f′(x0)＞0B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不
3、存在【答案】 B【解析】 由导数的几何意义可知f′(x0)＝－<0，故选B.5．已知曲线y＝x3过点(2,8)的切线方程为12x－ay－16＝0，则实数a的值是( )A．－1B．1C．－2D．2【答案】 B【解析】 k＝y′
4、x＝2＝＝[12＋6Δx＋(Δx)2]＝12，所以过点(2,8)的切线方程为y－8＝12(x－2)，即y＝12x－16，所以a＝1.6．已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝( )A．9B．6C．－9D．－6【答案】 D【解析】 y′＝4x3＋2ax，y′
5、x＝－1＝－
6、4－2a＝8，∴a＝－6.二、填空题(每小题10分，共30分)7．曲线y＝2x2＋1在点P(－1,3)处的切线方程为________．【答案】 y＝－4x－1【解析】 Δy＝2(Δx－1)2＋1－2(－1)2－1＝2Δx2－4Δx，＝2Δx－4，＝(2Δx－4)＝－4，由导数几何意义知，曲线y＝2x2＋1在点(－1,3)处的切线的斜率为－4，切线方程为y＝－4x－1.8．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p的值为______．【答案】 3【解析】 设切点为(x0,1)，f′(x0)＝4x0－4，由题意知，4x0－4＝
7、0，x0＝1，即切点为(1,1)，∴1＝2－4＋p，p＝3.9．下列三个命题：①若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线；②若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在；③若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率不存在．其中正确的命题是________．(填上你认为正确的命题序号)【答案】 ③【解析】 寻找垂直于x轴的切线即可．三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)已知曲
8、线y＝，求：(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)曲线过点Q(1,0)的切线方程；(3)满足斜率为－的曲线的切线方程．【解析】 (1)∵P(1,1)在曲线上，∴P为切点，∵y′＝＝＝＝－，所求切线方程的斜率是k1＝－1，∴曲线在点P(1,1)的切线方程为y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋2.(2)显然Q(1,0)不在曲线上，则设过该点的切线的切点为A(a，)，该切线的斜率是k2＝－，则切线方程是y－＝－(x－a)．①将点Q(1,0)代入方程①，得0－＝－(1－a)，解得a＝，故切线方程为y＝－4x＋4.(3)设切点为B(
9、b，)，则切线的斜率为k3＝－＝－，解得b＝±，∴B(，)或B(－，－)．∴所求的切线方程是y－＝－(x－)或y＋＝－(x＋)，即x＋3y－2＝0或x＋3y＋2＝0.11．(13分)已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．【解析】 (1)∵y′＝＝＝2x＋1，∴y′
10、x＝1＝3，所以直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3.设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点P(x0，x＋x0－2)，则
11、直线l2的方程为y－(x＋x0－2)＝(2x0＋1)(x－x0)，∵l1⊥l2，∴3(2x0＋1)＝－1，x0＝－.∴直线l2的方程为y＝－x－.(2)解方程组得又∵直线l1、l2与x轴交点分别为(1,0)、(－，0)，∴所求三角形面积为S＝×
12、－
13、×(1＋)＝
