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《广东省广州仲元中学高三数学 专题训练《集合与简易逻辑》解析版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、广州仲元中学高三数学专题训练测试(集合与简易逻辑)时间:120分钟 分值:150分一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2009·全国卷Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )A.3个 B.4个C.5个D.6个解析:依题意得U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},故∁U(A∩B)={3,5,8},选A.答案:A2.(2010·西安八校联考)设全集U=R,集合M={x
2、x>0},N={x
3、x2≥x},则下列关系中正确的是(
4、)A.M∪N⊆MB.M∪N=RC.M∩N∈MD.(∁UM)∩N=Ø解析:依题意易得N={x
5、x≥1或x≤0},所以M∪N=R.答案:B3.设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:两偶数之和必为偶数,但两个数的和为偶数,这两个数未必都是偶数,如1+3=4,3+5=8等等,故选A.答案:A4.已知集合M={x
6、
7、x-1
8、≤2,x∈R},P={x
9、≥1,x∈Z},则M∩P等于( )A.{x
10、011、0≤x≤3,x∈Z}C.{x12、13、-1≤x≤0,x∈Z}D.{x14、-1≤x<0,x∈Z}解析:∵15、x-116、≤2⇔-2≤x-1≤2⇔-1≤x≤3,∴M={x17、-1≤x≤3,x∈R}.又∵≥1⇔≥0⇔≤0⇔-118、0≤x≤3,x∈Z}.答案:B5.设全集为U,集合A、B是U的子集,定义集合A与B的运算:A*B={x19、x∈A,或x∈B,且x∉(A∩B)},则(A*B)*A等于( )A.AB.BC.(∁UA)∩BD.A∩(∁UB)解析:画一个一般情况的韦恩图:图1由题目的规定,可知选B.答案:B6.若命题甲20、:A∪BA为假命题,命题乙:A∩BA也为假命题,U为全集,则下列四个用文氏图形反映集合A与B的关系中可能正确的是( )解析:由命题甲:A∪BA为假命题可知A∪B=A,由命题乙:A∩BA为假命题可知A∩B=A,所以A=B,故选D.答案:D7.(2010·唐山一模)已知a>1,g(x)=ax2+2x,则g(x)<1成立的一个充分不必要条件是( )A.01 ∴x2+2x<0 ∴-221、四个命题:①{Ø}是空集;②若a∈N,则-a∈N;③集合A={x22、x∈R23、x2-2x+1=0}有两个元素;④集合B={x∈Q24、∈N}是有限集,其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:A9.(2010·湖北八校联考)设p:25、4x-326、≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是( )A.[0,]B.(0,)C.(-∞,0]∪[,+∞)D.(-∞,0)∪(,+∞)解析:∵p:27、4x-328、≤1,∴p:≤x≤1,綈p:x>1或x<;∵q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,∴q29、:a≤x≤a+1,綈q:x>a+1或x0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:函数y=f(x+1)的图象关于原点对称,则y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称.则( )A.“p且q”为真B.“p或q”为假C.p假q真D.p真q假解析:命题p为真命题,命题q中f(x)的图象关于点(1,0)对称,∴q为假命题.答案:D11.(2009·长望浏宁模拟)设数集M=,N=,且30、M、N都是集合{x31、0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x32、a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A.B.C.D.解析:M∩N的“长度”最小值为+-1=,故选D.答案:D12.(2009·成都二诊)已知全集U,集合A、B为U的非空真子集,若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件,则称A与B为一组U(A,B).规定:U(A,B)≠U(B,A).当集合U={1,2,3,4,5}时,所有的U(A,B)的组数是( )A.70B.30C.180D.150图2解析:用韦恩图,5个元素填入中间三部分,扣掉A,B为空集,如图2,U(33、A,B)=35-2·25+1=180.答案:C二、填空题(每小题4分,共16分)13.设集合U={1,2,3
11、0≤x≤3,x∈Z}C.{x
12、
13、-1≤x≤0,x∈Z}D.{x
14、-1≤x<0,x∈Z}解析:∵
15、x-1
16、≤2⇔-2≤x-1≤2⇔-1≤x≤3,∴M={x
17、-1≤x≤3,x∈R}.又∵≥1⇔≥0⇔≤0⇔-118、0≤x≤3,x∈Z}.答案:B5.设全集为U,集合A、B是U的子集,定义集合A与B的运算:A*B={x19、x∈A,或x∈B,且x∉(A∩B)},则(A*B)*A等于( )A.AB.BC.(∁UA)∩BD.A∩(∁UB)解析:画一个一般情况的韦恩图:图1由题目的规定,可知选B.答案:B6.若命题甲20、:A∪BA为假命题,命题乙:A∩BA也为假命题,U为全集,则下列四个用文氏图形反映集合A与B的关系中可能正确的是( )解析:由命题甲:A∪BA为假命题可知A∪B=A,由命题乙:A∩BA为假命题可知A∩B=A,所以A=B,故选D.答案:D7.(2010·唐山一模)已知a>1,g(x)=ax2+2x,则g(x)<1成立的一个充分不必要条件是( )A.01 ∴x2+2x<0 ∴-221、四个命题:①{Ø}是空集;②若a∈N,则-a∈N;③集合A={x22、x∈R23、x2-2x+1=0}有两个元素;④集合B={x∈Q24、∈N}是有限集,其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:A9.(2010·湖北八校联考)设p:25、4x-326、≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是( )A.[0,]B.(0,)C.(-∞,0]∪[,+∞)D.(-∞,0)∪(,+∞)解析:∵p:27、4x-328、≤1,∴p:≤x≤1,綈p:x>1或x<;∵q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,∴q29、:a≤x≤a+1,綈q:x>a+1或x0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:函数y=f(x+1)的图象关于原点对称,则y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称.则( )A.“p且q”为真B.“p或q”为假C.p假q真D.p真q假解析:命题p为真命题,命题q中f(x)的图象关于点(1,0)对称,∴q为假命题.答案:D11.(2009·长望浏宁模拟)设数集M=,N=,且30、M、N都是集合{x31、0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x32、a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A.B.C.D.解析:M∩N的“长度”最小值为+-1=,故选D.答案:D12.(2009·成都二诊)已知全集U,集合A、B为U的非空真子集,若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件,则称A与B为一组U(A,B).规定:U(A,B)≠U(B,A).当集合U={1,2,3,4,5}时,所有的U(A,B)的组数是( )A.70B.30C.180D.150图2解析:用韦恩图,5个元素填入中间三部分,扣掉A,B为空集,如图2,U(33、A,B)=35-2·25+1=180.答案:C二、填空题(每小题4分,共16分)13.设集合U={1,2,3
18、0≤x≤3,x∈Z}.答案:B5.设全集为U,集合A、B是U的子集,定义集合A与B的运算:A*B={x
19、x∈A,或x∈B,且x∉(A∩B)},则(A*B)*A等于( )A.AB.BC.(∁UA)∩BD.A∩(∁UB)解析:画一个一般情况的韦恩图:图1由题目的规定,可知选B.答案:B6.若命题甲
20、:A∪BA为假命题,命题乙:A∩BA也为假命题,U为全集,则下列四个用文氏图形反映集合A与B的关系中可能正确的是( )解析:由命题甲:A∪BA为假命题可知A∪B=A,由命题乙:A∩BA为假命题可知A∩B=A,所以A=B,故选D.答案:D7.(2010·唐山一模)已知a>1,g(x)=ax2+2x,则g(x)<1成立的一个充分不必要条件是( )A.01 ∴x2+2x<0 ∴-221、四个命题:①{Ø}是空集;②若a∈N,则-a∈N;③集合A={x22、x∈R23、x2-2x+1=0}有两个元素;④集合B={x∈Q24、∈N}是有限集,其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:A9.(2010·湖北八校联考)设p:25、4x-326、≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是( )A.[0,]B.(0,)C.(-∞,0]∪[,+∞)D.(-∞,0)∪(,+∞)解析:∵p:27、4x-328、≤1,∴p:≤x≤1,綈p:x>1或x<;∵q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,∴q29、:a≤x≤a+1,綈q:x>a+1或x0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:函数y=f(x+1)的图象关于原点对称,则y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称.则( )A.“p且q”为真B.“p或q”为假C.p假q真D.p真q假解析:命题p为真命题,命题q中f(x)的图象关于点(1,0)对称,∴q为假命题.答案:D11.(2009·长望浏宁模拟)设数集M=,N=,且30、M、N都是集合{x31、0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x32、a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A.B.C.D.解析:M∩N的“长度”最小值为+-1=,故选D.答案:D12.(2009·成都二诊)已知全集U,集合A、B为U的非空真子集,若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件,则称A与B为一组U(A,B).规定:U(A,B)≠U(B,A).当集合U={1,2,3,4,5}时,所有的U(A,B)的组数是( )A.70B.30C.180D.150图2解析:用韦恩图,5个元素填入中间三部分,扣掉A,B为空集,如图2,U(33、A,B)=35-2·25+1=180.答案:C二、填空题(每小题4分,共16分)13.设集合U={1,2,3
21、四个命题:①{Ø}是空集;②若a∈N,则-a∈N;③集合A={x
22、x∈R
23、x2-2x+1=0}有两个元素;④集合B={x∈Q
24、∈N}是有限集,其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:A9.(2010·湖北八校联考)设p:
25、4x-3
26、≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是( )A.[0,]B.(0,)C.(-∞,0]∪[,+∞)D.(-∞,0)∪(,+∞)解析:∵p:
27、4x-3
28、≤1,∴p:≤x≤1,綈p:x>1或x<;∵q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,∴q
29、:a≤x≤a+1,綈q:x>a+1或x0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:函数y=f(x+1)的图象关于原点对称,则y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称.则( )A.“p且q”为真B.“p或q”为假C.p假q真D.p真q假解析:命题p为真命题,命题q中f(x)的图象关于点(1,0)对称,∴q为假命题.答案:D11.(2009·长望浏宁模拟)设数集M=,N=,且
30、M、N都是集合{x
31、0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x
32、a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A.B.C.D.解析:M∩N的“长度”最小值为+-1=,故选D.答案:D12.(2009·成都二诊)已知全集U,集合A、B为U的非空真子集,若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件,则称A与B为一组U(A,B).规定:U(A,B)≠U(B,A).当集合U={1,2,3,4,5}时,所有的U(A,B)的组数是( )A.70B.30C.180D.150图2解析:用韦恩图,5个元素填入中间三部分,扣掉A,B为空集,如图2,U(
33、A,B)=35-2·25+1=180.答案:C二、填空题(每小题4分,共16分)13.设集合U={1,2,3
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