单调性与最大（小）值 教案（人教A版必修1）.doc

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1、1.3　函数的基本性质1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时教学目标1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．重点难点教学重点：函数单调性的概念、判断及证明．教学难点：归

2、纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．教学方法教师启发讲授，学生探究学习．教学手段计算机、投影仪．创设情境，引入课题课前布置任务：[来源:学+科+网](1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况．课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜举办大型国际体育赛事．下图是北京市某年8月8日

3、一天24小时内气温随时间变化的曲线图．图1引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题：观察图形，能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低．在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．【设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣．归纳探索，形成概念

4、对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中时同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义．1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数y＝x＋2，y＝－x＋2，y＝x2，y＝的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？图2预案：(1)函数y＝x＋2在整个定义域内y随x的增大而增大；函数y＝－x＋2在整个定义域内y随x的增大而减小．(2)函数y＝x2在[0，＋∞)上y随x的增大而增大，在(－∞，0)上y随x的增大而减小．(3)函数y＝在(0，＋∞)上y随x的增大而减

5、小，在(－∞，0)上y随x的增大而减小．引导学生进行分类描述(增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数？预案：如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观认识．【设计意图】从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的

6、第一次认识．2．探究规律，理性认识问题1：下图是函数y＝x＋(x＞0)的图象，能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？图3学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．【设计意图】使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性．问题2：如何从解析式的角度说明f(x)＝x2在[0，＋∞)为增函数？预案：(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12＜22，所以f(x)＝x2在[0，＋∞)为增函数．

7、(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以f(x)＝x2在[0，＋∞)为增函数．(3)任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＜x2，因为x12－x22＝(x1＋x2)(x1－x2)＜0，即x12＜x22，所以f(x)＝x2在[0，＋∞)为增函数．对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析，使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量x1，x2.【设计意图】把对单调性的认识由感性上升到理性的高度，完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调

8、性做好了铺垫．3．抽象思维，形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗？师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．(1)板书定义(2)巩固概念判断题：①已知f(x)＝，因为f(－1)＜f(2)，所以函数f(x)是增函数．②若函数f(x)满足f(2)＜f(3)，则函数f(x)在区间[2,3]上为增函数．③若