《单调性与最大（小）值》教案10（新人教A版必修1）

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1、湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义讲义八：函数的的基本性质•…单调性和最值(1)(一)、基本概念及知识体系：1、教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增(减)函数的证明和判别，学会运用函数图象理解和研究函数的性质。2、教学重点：掌握运用定义或图彖进行函数的单调性的证明和判别。3、教学难点：理解概念。(二)、教学过程与典例剖析：•、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2.观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：①随兀的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否

2、具有某种对称性？★题3.画出函数f(x)=x+2、f(x)二x的图像。(小结描点法的步骤：列表f描点f连线)二、讲授新课：1・教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：①根据f(x)=3x+2、f(x)=x..(x>0)的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x.时，f(x・)与f(x・.)的大小关系怎样？②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量Xi，X2,当X02时，都有f(Xi)vf(X2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(increas

3、ingfunction)④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；一区间局部性、取值任意性⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫f(x)的单调区间。⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？y=x・的单调区I'可怎样？③练习(口答)：如图，定义在卜4,4］上的f(x),根据图像说出单调区间及单调性。2•教学增函数、减函数的证明：①出示★例1：指出函数f(x)=—3x+2、g(x)=丄的单调区间及单调性，并给出证明。X(由图像指出单调性一示例f(x)=-3x+2的证明

4、格式一练习完成。)②出示例2：物理学中的玻意耳定律"为正常数)，告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强卩如何变化？试用单调性定义证明.(学生口答一演练证明)③小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设X、X.W给定区间，且X

5、x

6、、y=x・的单调性并证明。3.讨论f(x)=x.-2x的单调性。推广：二次函数的单调性4•课堂作业：书P431、2、3题。四、本堂课之备选

7、例题和习题：★例题1、证明函数y=x3-b(b为常数)是R上的增函数。(见教案P40面题1)★例题2、定义(-1,1)上的函数f(x)是且满足f(l・a)

8、案P45面题2)；(为琴)★题2、已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a^0)在［2,3］上的最大值为5和最小值为2,求出a和b之值。•解：a=-l,b=3或a=l,b=0见教案P45面题1。★题3、已知函数f(x)=x?+bx+c,对任意的实数t,都有f(2=t)=f(2-t),试比较f⑴、f(2)、f(4)之大小。•解：见教材全解P108例题4；注意函数满足f(a+x)=f(b-x)时，其对称轴为x=a+b/2；同时要注意利用对称性，将所比较的数值对应的自娈量转化到同一个单调区间Z上，才能利用函数的单调性得出相应结果。★题4、已知函数f(x)=x2・2(l・a)x+2,在4)

9、上是减函数，求出实数a值范围。解；见教材全解P109例题5；aW・3;二次函数的问题要特别注意三点：开口方向，对称轴，顶点坐标。★题4、图中的图象所表示的函数的解析式为(B)3A.y=-x-l(0WxW2)33By=x—1

10、(0W^W2)223C.y=—-

11、x-l

12、(0WxW2)D.y=l-x-l(0WxW2)★题6.设函数〃)=”+加+y",M0,若^©)=几。)J(-2)=-2,则关于x的方程〔2,x>0.f(x)=X解的个数为(C)A.