1.3.1 单调性与最大(小)值 课件(人教A版必修1)

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1、1．3函数的基本性质1．3.1单调性与最大(小)值第1课时　函数的单调性1.在回顾初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象后，理解函数的单调性的概念．2．通过取值、描点分析函数值的变化规律，体会函数值的变化趋势，获得形成函数单调性这一概念的经验，探索函数单调性的实质.研习新知新知视界1．增函数(1)定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1

2、间．2．减函数(1)定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，区间D称为函数f(x)的单调递减区间．3．单调性与单调区间定义：如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．自我检测1．若函数y＝kx＋b(k≠0)是R上的减函数，那么()A．k>0B．k<0C．k≠0D．无法确定答案：B2

3、．函数y＝x2在区间[－1,2]上()A．是增函数B．是减函数C．是增函数又是减函数D．不具有单调性答案：D3．函数y＝f(x)的图象如图4所示，其增区间是()A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]答案：C4．函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则f(－3)与f(2)的大小关系是________．答案：f(－3)>f(2)5．求证f(x)＝x2－2x在区间(1，＋∞)上是增函数．证明：设x1，x2是区间(1，＋∞)上的任意两个值，且x1

4、，f(x2)＝x22－2x2，f(x2)－f(x1)＝x22－2x2－x12＋2x1＝x22－x12－2x2＋2x1＝(x2－x1)(x2＋x1)－2(x2－x1)＝(x2－x1)(x2＋x1－2)．∵x2>x1，∴x2－x1>0.又∵x1，x2∈(1，＋∞)，∴x2>x1>1.∴x1＋x2>2.∴x1＋x2－2>0.∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．故f(x)＝x2－2x在(1，＋∞)上是增函数．互动课堂由此可知：y＝f(x)的单调增区间是(－∞，－1]，[0,1]．y＝f(x)的单调减区间

5、是(－1,0)，(1，＋∞)．[点评]利用函数图象确定函数的单调区间，具体做法是：先化简函数式，然后再画出它的草图，最后根据函数定义域与草图的位置、状态，确定函数的单调区间．当单调递增(或递减)区间由几个区间组成时，一般情况下不能取它们的并集，应用“和”或“，”连接．解：(1)令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4.先作出f(x)的图象，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图象翻到x轴上方，就得到y＝

6、x2＋2x－3

7、的图象，如图7所示．由图象易得：递增区间是[－3，－1]和[1，＋∞)．递减区间是(

8、－∞，－3]和[－1,1]．类型三　　根据单调性求参数取值范围[例3]函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，则()A．a∈(－∞，1]B．a∈[2，＋∞)C．a∈[1,2]D．a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)[解析]本题是关于一个二次函数的单调区间问题．二次函数的单调区间取决于其对称轴，为此需先确定函数的对称轴．不难得到函数的对称轴为x＝a，函数图象开口向上，如图8.要使函数在区间[1,2]上单调，只需a≤1或a≥2(其中当a≤1时函数在区间[1,2]上单调递增，当a≥2时函数在区间[1,2]上单调递

9、减)，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)，故选D.[答案]D变式体验3已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．分析：由题意可知是(－∞，4]应该是该函数的递减区间的子区间，从而可通过比较对称轴与4的大小来求得．解：f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2，∴此二次函数的对称轴为x＝1－a，∴f(x)的单调减区间为(－∞，1－a]．∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合．∴1－a≥4，

10、解得a≤－3.类型四　　函数单调性的应用[例4]已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－2)