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《【数学】1.3.1 单调性与最大（小）值（人教A版必修1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值学习目标1.通过对已学函数图象的观察,理解函数的单调性及其几何意义.能根据图象的升降特征,划分函数的单调区间.理解增(减)函数的定义,会证明函数在指定区间上的单调性.2.通过对一些熟悉函数的观察，理解函数最大(小)值的定义,并会利用单调性求其最值.3.理解函数奇偶性的含义，体会此时函数图像的特征.会用奇偶性的定义判断函数的奇偶性.函数是描述事物运动变化规律的数学模型.如果了解了函数的变化规律,那么也就基本把握了相应事物的变化规律.请您观察下列函数图象,说下对图象的
2、认识.一、观察观察函数f(x)=x与f(x)=x2的图象是怎样变化的,它们有怎样的升降规律?不同的函数,其图象的变化趋势可能也不同,同一函数在不同区间上的变化趋势也不一定相同.函数图象的这种变化规律反映了函数的一个重要性质---函数的单调性一、观察函数值随着自变量的增大而增大具有这种性质的函数叫做增函数.二、单调性的定义图形语言符号语言二、单调性的定义具有这种性质的函数叫做减函数.图形语言符号语言函数值随着自变量的增大而减小文字语言例1右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(
3、x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，解：其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数．三、例题三、例题三、例题请您观察下列图象,比较两个函数图象及其值域,您能发现什么?四、最大(小)值请您观察函数图象,说明最大值的含义四、最大(小)值例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到
4、最高点(大约是在距地面高度时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的系式为：h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少？解:作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如右图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.四、最大(小)值所以,函数在
5、区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即126解：因为函数是区间[2,6]上的减函数.在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.例4.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．利用函数单调性的求函数的最大(小)值练习3、求函数最值的一般方法(1)对于熟悉的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等,可以先画出在其定义域的图象求其最值.(2)对于不熟悉的函数可以先画出其图象,观察其单调性,再用定义证明,然后利用单调性求其最值.2、用定义证明函数的单调性五、小结1.函数单调
6、性的定义
