《单调性与最大（小）值》教案1

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1、《单调性与最大（小）值》教案1教学目标：1．建立增（减）函数的概念，掌握用定义证明函数单调性的步骤;通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性;学会运用函数图象理解和研究函数的性质.2．通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义；从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程.3．使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.教学重点难点：重点：函

2、数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教法与学法：1．教学方法：启发引导2．学习指导：从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性．通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标．教学过程：【创设情境导入新课】j教学环节教学过程设计意图师生活动创设情境导入新课1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1从已经学过的函数入手，引出函数单调性的概念。这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——yx1-11-1（1）随x的增大，y的值有什么变化？（2）能否看出函数的最大、最小值？（3

3、）函数图象是否具有某种对称性？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=x①从左至右图象上升还是下降______?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（2）f(x)=-x+2①从左至右图象上升还是下降____?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（3）f(x)=x2①在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．②在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．3.从上面的观察分析，能得出什么结论？我们在前两节课

4、中，已经学习了函数的定义，会求简单函数的值域，那么函数有哪些性质呢？这一节课我们研究这一问题．函数的单调性（引出课题）.学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映。主题探究合作交流提高能力1．增函数：y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

5、function）2．从函数图象上可以看到，y=x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？3．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间培养学生的自主学习能力学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y=x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数【作法总结，变式演练】教学环节教学过程设计意图师生

6、活动变式演练提高能力例1如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？变式训练：课本相应练习题由函数图象说明函数的单调性．教师出示题目．学生思考、解答．例2物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大．试用函数的单调性证明之．分析：按题意，只要证明函数P=在区间（0，+∞）上是减函数即可．变式训练：证明函数在（1，+∞）上为增函数．3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1

7、作差f(x1)－f(x2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．思考：画出反比例函数的图象．①这个函数的定义域是什么？②它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．利用函数单调性定义证明函数的单调性．总结函数单调性的证明步骤。学生阅读课本例题解答，学习函数单调性的证明。【思维拓展，课堂交流】教学环节教学过程设计意图师生活动思维拓展1.讨论一次函数y=mx+b(xR)的单调