《调性与最大(小)值》课件必修

《《调性与最大(小)值》课件必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．3.1单调性与最大(小)值第1课时　函数的单调性目标要求热点提示1.了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法．2．能用文字语言和数学符号语言正确描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点.本节是研究函数的单调性及其应用，学习时应注意以下几点：(1)要结合特殊函数实例，利用图象的形象直观，从感性上认识函数图象具有上升或下降的变化趋势；(2)函数单调性是用严谨的、定量的数学符号语言描述地，必须结合实例准确地把握；(3)判断或证明函数单调性，需要综合运用其他知识(如不等式、因式分解、配方法、数形结

2、合等)，应注意复习相关知识.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的，最初遗忘速度较快，以后逐渐缓慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线(下图)．艾宾浩斯记忆遗忘曲线这条曲线告诉我们，学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程是不均衡的，记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐变慢了．这条曲线表明了遗忘规律是“先快后慢”．通过这条曲线能说明什么数学问题呢？1．增函数和减函数的定义设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个

3、区间D上的x1，x2，当x1f(x2)2．函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的．增函数或减函数单调区间1．函数y＝2x－2在R上()A．是增函数B．是减函数C．既是增函数又是减函数D．不具有单调性答案：

4、A2．函数y＝f(x)的图象如右图所示，其增区间是()A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]答案：C3．函数f(x)在R上是减函数，则有()A．f(3)f(5)D．f(3)≥f(5)解析：∵函数f(x)在R上是减函数，3<5，∴f(3)>f(5)．答案：C5．求证：函数f(x)＝2x2在[0，＋∞)上是增函数．证明：设0≤x1

5、x2>0.∴f(x1)

6、对称轴，再考虑对称轴与所给区间的位置关系，利用数形结合求解．解：f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2，∴此二次函数的对称轴为x＝1－a.∴f(x)的单调减区间为(－∞，1－a]．∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合．∴1－a≥4，解得a≤－3.温馨提示：(1)二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便．(2)已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法．思路分析：如果能够推导出原

7、函数的单调性，那么这个问题就能迎刃而解，此题的关键是如何推证出该函数的单调性．温馨提示：研究抽象函数的单调性问题，仍采用特值法，即给变量赋予特殊值．不过在这里为了比较f(x1)与f(x2)的大小，往往需要把x1用x2＋(x1－x2)来代替，再注意到题目中所给的条件，顺利地放缩即可．本例中，若将函数“在区间(－∞，4]上是减函数”改为“函数的单调递减区间为(－∞，4]”，则a为何值？解：由例题知函数f(x)的单调递减区间为(－∞，1－a]，∴1－a＝4，a＝－3.,