《单调性与最大（小）值》课件2

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1、1.3函数的基本性质1.3.1函数的单调性和最大（小）值三、判断函数单调性的方法步骤①取值：任取x1，x2∈D，且x1

2、任意”是说对给定区间的每一个值都必须满足不等式．(2)最大值M必须是一个函数值，即它是值域中的一个元素．例如函数f(x)＝－x2对任意的x∈R，都有f(x)≤1，但f(x)的最大值不是1，因为1不属于f(x)的值域．一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为(16

3、0-x)元时，住房率为于是得由于可知因此问题转化为：当0≤x≤90时，求的最大值的问题．将y的两边同除以一个常数0.75，得y1=－x2＋50＋17600．由于二次函数y1在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法．(2)函数的最值与单调性的关系①若函数在闭区间[a

4、，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；②若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．利用单调性求函数的最值求函数的最值．解：函数设则总结提升※学习小结1.函数最大（小）值定义；.2.求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.※知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究.