单调性与最大（小）值2

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1、1.3.1单调性与最大（小）值（2）定义:复习提问如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.函数单调性的定义：证明函数单调性的方法步骤1.任取x1，x2∈D，且x1

2、a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a2-b2=(a-b)(a+b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3例1.画出函数图象，解：并根据图象说出f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，f(x)是增函数还是减函数.由f(x)的图象知该函数单调区间有：[-2,1],[1,2].其中f(x)在区间[-2,1]上是增函数，问：f(x)在[-2,2]上有最值吗？当x=1时，答：f(x)有最大值4；当x=-2时，f(x)有最小值-5.在区间[1

3、,2]上是减函数.最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么称M是函数y=f(x)的最大值.最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么称M是函数y=f(x)的最小值.记作：记作：例2.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解:由2≤x10,于是(x1-1)(x2-1)>0,即故当x

4、=2时，当x=6时，设x1,x2∈[2,6]，解：则上是减函数.即例3.求函数的最值.设①当0