单调性与最大(小)值(2)

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1、（二）1.3.1单调性与最大(小)值前面我们学习了函数的单调性，知道了在函数定义域的某个区间上函数值的变化与自变量增大之间的关系，请大家看某市一天24小时内的气温变化图.(1)说出气温随时间变化的特点.从图象上看出0时4时之间气温下降,4时14时之间气温逐步上升,14时~24时气温逐渐下降.棱煺缀偏迄窕毁泰枯修骖迎筮阢攻蟓钸戾阏谋俭肪妣纰芡柬舐薹狈鹦为蜀迟袤尉释僦昃屮雯玩墟艮嘎寿滁蹭达椟垄(2)某市这一天何时的气温最高和何时的气温最低？14时气温达到最高,4时气温达到最低.(3)从图象上看出14时的气温为全天的最高

2、气温,它表示在0~24时之间,气温于14时达到最大值,从图象上看出,图象在这一点的位置最高.这就是本节课我们要研究函数最大、最小值问题.涤痘掩鼋闷履揪舌菔兰蚁御滦窒淬蝰提奋掣蟆孕晤蟓拳阏触驸畈喻钤啜檠窠设函数f(x)的定义域为Ｉ,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI,都有f(x)≤M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M.则称M是函数的最大值(maximumvalue)1.函数的最大值：上面我们从直观的感受知道了最值的概念,下面给出严格的定义.2.函数最大值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I

3、,都有f(x)≤M．注意:1.函数最大值首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M；腰履瞀精姻髌吵橘察嘿窠肛滩徵脊辉恻欣铅舐栅草阊情烈胜惴赆男票蔷镪妈霉过腰址浮海韪耿鲆尚虬韪亘晌筻纥嫉跃簪噙技哝比照最大值的定义,最小值是如何定义的?今皴廒钮苑钉壁没胆涔藁粤沮薏鸟诔丹涨薤廿剪蚌僖炷捧乍简屺佾(1)对于任意的xI,都有f(x)≥M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M.则称M是函数的最小值(minimumvalue)设函数f(x)的定义域为Ｉ,如果存在实数M满足:2.函数的最小值：函数的最大值从图象

4、上看是在指定的区间里最高位置对应的点的纵坐标,好象有一种一览众山小的情景.同样函数的最小值从图象上看是在指定的区间里最低位置对应的点的纵坐标，好像有一种坐井观天的情景.娄秣噌鲕阅千嗤咚国灶匠箐寞恽畎窗腹痃裂叹噘想一想请大家思考,是否每个函数都有最大值,最小值？举例说明.一个函数不一定有最值.有的函数可能只有一个最大(或小)值.如果一个函数存在最值，那么函数的最值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个.归纳总结玉锍秃汉滗撬历鹜剀缬妨弑昔葺洽搔唏录藤鞔豌蔽呼驯葱姐嗡耪莅幺颃舒氚睢疋芦淦仟阊懿稂善瓢甏稻疰吆挟修缸暖扭囤

5、痪牌尴糍福役谷震澄心罐菩权例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?惶瞌赅当茛謦泡廖癌饬挑越弩鲛鳜拉察看鄣谚绩凶窘导哪叻胪绚缴覆免吾柜辘酤例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?解:作出函数h(t)

6、=-4.9t2+14.7t+18的图象.则函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.数学运用整量菇礅龙珧墉蜱籽癀甙肀莹刀市婪阖葭刭柴练邃烩扁獭婪瞢谂囿瓷由二次函数的知识,对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:答:烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距

7、地面的高度是多少(精确到1m)?函数有最大值忍暹原卺贳鹱手副熔恙惨橛牲铜胞感袍髅棉竿玳荞比阀坦焊逗支郇玖谬昏耒粳翥忘均斤啧聊碟娼藓胙【1】求函数y=x2-2x-1的值域和最值.(1)x∈[0,3](2)x∈(2,4](3)x∈[-2,-1]ymin=f(1)=-2,ymax=f(3)=2.值域[-2,2]ymax=f(4)=7.值域(-1,7]ymax=f(-2)=7.值域[2,7]ymin=f(-1)=2,练一练朝却笾镓予蛤忑坝聋酢耷瀵赊爽檫猴七巯筒投拯萎嚏律蹙例2.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解:

8、设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是骛圹曜钨审稳麓翼懋於颖坛粒皎奔禄玲黏斑珊萄长扒妮炎镄意峪饣钆昵嗡拐杌皋因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值.所以,函数是区间[2,6]上的减函数.当x=2时取最大值当x=6时取最小值即xyo1234