单调性与最大（小）值第1课时课件（人教A版必修1）.ppt

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1、1.3　函数的基本性质1.3.1　单调性与最大(小)值第1课时　函数的单调性1．定义域为I的函数f(x)的增减性：自学导引f(x1)f(x2)增函数减函数2．如果函数y＝f(x)在区间D上是________或______，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有_______________，区间D叫做y＝f(x)的________．3．判断(证明)函数单调性的步骤增函数减函数(严格的)单调性单调区间1．在增、减函数定义中，能否把“任意”两字去掉？自主探究2．如果函数在两个区间上都是单调的，在这两个区间的并集上是不是一定单调呢？1．函数y＝(x＋4)2的递减区间是(　　

2、)A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞)C．(4，＋∞)D．(－∞，4)【答案】A预习测评【答案】C3．函数f(x)＝

3、x

4、的减区间是________．【答案】(－∞，0]4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的单调增区间为________．【答案】[1,4)和[4,6]1．对函数单调性概念的理解(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性．要点阐释(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2有以下几个特征：一是任意性，即“任意取x1，x2”，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是

5、有大小，通常规定x1x2)．(4)并不是所有函数都具有单调性．若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间，则此函数在这个区间上不存在单调性．提醒若函数出现两个或两个以上的单调区间时，两单调区间不能用“∪”连接，而要用“和”或“，”连接．2．判断函数单调性的常用方法(1)定义法：这是证明或判定函数单调性的常用方法．这种判断函数单调性的最基本的方法在高考中常有考查，一定要引起重视．(2)图象法：根据函数图象的升降情况进行判断．(

6、3)依据已知函数的单调性判断：如根据已学过的一次函数、二次函数、反比例函数的单调性情况．题型一　利用图象求函数的单调区间【例1】求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝3

7、x

8、；(2)f(x)＝

9、x2＋2x－3

10、.思路点拨：函数式中含有绝对值，因此先去掉绝对值符号，将函数式化为分段函数来求解．典例剖析(2)令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4.先作出f(x)的图象，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图象翻到x轴上方就得到y＝

11、x2＋2x－3

12、的图象，如图所示．由图象，易得函数的递增区间是(－3，－1)，(1，＋∞)；函数的递减区间是(－∞，－3]，(－1,1]．思路点拨：证明

13、的关键是对f(x1)－f(x2)进行变形，尽量变形成几个最简单因式乘积的形式．题型三　由函数的单调性求参数的取值范围【例3】已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，求实数a的取值范围．思路点拨：在区间[1,2]单调，表示区间[1,2]在函数对称轴的同侧．解：函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，图象如图所示．由图象可知函数在(－∞，a]和(a，＋∞)上分别单调，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上单调，只需a≤1或a≥2(其中当a≤1时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增；当a≥2时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减)，从而a∈(－∞

14、，1]∪[2，＋∞)．方法点评：已知函数的单调性求参数的取值范围，要注意数形结合思想，采用逆向思维．3．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．解：f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2，∴此二次函数的对称轴为x＝1－a.∴f(x)的单调减区间为(－∞，1－a]．∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合．∴1－a≥4，解得a≤－3.∴实数a的取值范围为{a

15、a≤－3}．【例4】若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a的取值

16、范围是________．错解：函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1－a，由于函数在区间(－∞，4]上单调递减，因此1－a≥4，即a≤－3.错因分析：错解中把单调区间误认为是在区间上单调．正解：因为函数的单调递减区间为(－∞，4]且函数图象的对称轴为直线x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3.答案：a＝－3误区解密因对“单调区间”和“区间上单调”两个概念混淆而出错纠错心得：单调区间是一个整体概念，比如说函数