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1、《数学模型》复习资料第一部分（简答题）1．叙述模型和数学模型的概念，并举例说明.（1）模型是指为了某个特定的目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。（2）对某一实际问题应用数学语言和方法,通过抽象、简化、假设等对这一实际问题近似刻划所得的数学结构,称为此实际问题的一个数学模型.2．写出数学建模过程流程图;数学建模过程流程图为：实际问题抽象、简化、假设确定变量、参数归结数学模型数学地、数值地求解模型估计参数否检验模型(用实例或有关知识)符合否？是评价、推广并交付使用产生经济、社会效益
2、3．建立数学模型的基本步骤有哪些？1．模型准备(背景、目的、现象、数据、特征)2．模型假设(合理性、简化性.但过份简单、过份详细都不对,或反映不了原问题或无法表达模型,要充分发挥想象力、洞察力、判断力,不断修改或补充假设)3．模型构成(建立数学结构)4．模型求解(包括推理、证明、数学地或数值地求解)5．模型分析(数学意义分析、合理性分析、误差分析、灵敏性分析)6．模型检验(接受实际检验、往往在假设上)7．模型应用(取决于建模的目的)4．写出5个数学模型按照应用领域分类的模型名称.按模型的应用领域
3、分类数学模型5．写出5个按照建立数学模型的数学方法分类的模型名称.按建模的数学方法分类数学模型6．写出5个数学模型按照建模目的分类的模型名称.按建模目的来分类数学模型7.长方形椅子摆放问题、人口问题（习题8）、习题9.{这些以小题形式出现}（1）椅子摆放问题认真看书，要知道模型的假设和模型。（6-7页）（2）人口问题也要知道模型是怎么建的，两种模型，指数增长和阻滞增长（9-13页）（3）习题8和习题9的解答过程如下（考小题，这里大家要理解是如何做的）（23页）8.假定人口的增长服从这样的规律：时
4、刻的人口为,单位时间内人口的增量与成正比（其中为最大容量）.试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果比较.解：现考察某地区的人口数，记时刻的人口数为（一般是很大的整数）,且设为连续可微函数.又设.任给时刻及时间增量,因为单位时间内人口增长量与成正比,假设其比例系数为常数.则到内人口的增量为：.两边除以,并令,得到解为如图实线所示，指数模型当充分大时它与Logistic模型相近.Logistic模型ot9．为了培养想象力、洞察力和判断力，考察对象时除了从正面分析外，还常常
5、需要从侧面或反面思考.试尽可能迅速回答下面问题：（1）某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿.次日早8：00沿同一路径下山，下午5：00回到旅店.某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点.为什么？（2）37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束.问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛.如果是支球队比赛呢？解：（1）方法一：以时间为横坐标，以沿上山路径从山下旅店到山顶的行程为纵坐标，第一天的行程可用曲线
6、（）表示，第二天的行程可用曲线（）表示，（）（）是连续曲线必有交点,两天都在时刻经过地点.xd方法二：设想有两个人，()一人上山，一人下山，同一天同时出发，沿同一路径,必定相遇.()t早8晚5方法三：我们以山下旅店为始点记路程,设从山下旅店到山顶的路程函数为(即t时刻走的路程为),同样设从山顶到山下旅店的路函数为,并设山下旅店到山顶的距离为(>0).由题意知：,,.令,则有，，由于,都是时间t的连续函数,因此也是时间t的连续函数,由连续函数的介值定理,,使,即.（2）36场比赛，因为除冠军队外，
7、每队都负一场；6轮比赛，因为2队赛1轮，4队赛2轮，32队赛5轮.队需赛场，若，则需赛轮.8．传染病模型、战争模型、房室模型、军备竞赛模型.传染病模型（三个）见课本【136页（5）式，137页（9）式，139页（14）式】战争模型见课本【148页（1）式，149页（3）式150页（8）（9）式】房室模型见课本【154页（3）式】军备竞赛模型见课本【181页（1）式，军备竞赛模型要能够计算它的平衡点181页（2）式-182页（3）（4）（5）式。9．层次分析模型（写出层次结构图、层次分析步骤等）.
8、这里给出两个例子：层次分析模型大家要能够根据题目的已知条件画出层次结构，【课本231页】几个基本步骤要知道，【课本235页】那些图作为参考大家要理解是怎么构造的。（1）于省时、收入、岸间商业、当地商业、建筑就业等五项因素，拟用层次分析法在建桥梁、修隧道、设渡轮这三个方案中选一个，画出目标为“越海方案的最优经济效益”的层次结构图.越海方案的最优经济效益解：目标层建筑就业岸间商业当地商业收入省时准则层修隧道建桥梁设渡轮方案层（2）述层次分析法的基本步骤.问对于一个即将毕业的大学生选择工作岗位的决策问
