示范：人口预测的数学模型资料

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1、人口预测的数学模型摘要本题要求根据给出的01到05年的人口情况的数据，对我国的人口增长建立数学模型并做出预测。我们建立递归模型，从2005年开始预测。按照性别和市，镇，乡的区别把人口分为6类。按照年龄进行分段，每一个年龄作为一段。用2005年的每个年龄的人数预测06年统一年龄的人数。把06年各年龄的预测值相加，即可得到2006年的总人数的预测值。然后依次递归，得出其他年份的人口数据。影响人口增长的主要因素有：出生率、死亡率、政府政策、老龄化、和乡村城镇化的影响。我们在递归模型主题框架的基础上，逐步深入建立了四个模型：模型一，只考虑出生率和死亡率对人口增长

2、的影响，从2001年到2005年的数据中，求出平均出生率和平均死亡率，并假定2005年以后的平均出生率和平均死亡率不变。为了减少累计误差，用05年数据逐步迭代得到人口随时间的变化曲线。然后，用01年的数据运用模型一迭代出01～05年人数，与修正后的数据进行比较，求得我们的模型的估计值与实际值相近，进而推出模型基本的合理性。模型二，在模型一的基础上加上政策因素的影响，引进人口政策影响因子R，通过对结果进行分析，发现政府政策对人口的变化情况会产生较大的影响。体现为了控制人口数量，国家可以进行较好的宏观调控。模型三，在模型二的基础上加上老龄化对人口增长的影响，

3、引进阻滞因子，建立人口随时间的变化曲线。模型四，在模型三的基础上加上乡村人口城镇化的影响，通过对结果进行分析我们发现模型四与前几个模型的主要区别是在城镇人口的数量，及城镇人口在全国人口总人口的比率上，更符合实际情况。在每个模型的基础上，进一步分别对人口总数，性别比例，老龄化程度，生育期内妇女总数，有劳动力的人数等做出了预测。此外根据《国家人口发展战略研究报告》计划的目标，在模型四的基础上，通过对R值进行调整，得到当R＝1.36基本能够满足国家的战略计划。并对国家的政策给出合理化建议。运用matlab编程求解，求得四个模型人口峰值及达到峰值时间如下表；模型

4、一模型二模型三模型四202520402038203513.67亿14.81亿14.65亿14.56亿在模型的最后，对模型的优缺点及不足之处进行了分析。关键词：递归模型，人口政策影响因子，阻滞因子，人口城镇化251．问题的重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步

5、的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；2．问题分析本题要求我们通过2001～2005年的数据，从我国的实际情况和人口增长的特点出发，建立人口增长的数学模型，对我国人口增长的中短期和长期的趋势做出预测。由题中所给数据，不同性别，不同地区包括（城、镇、乡），我们将人员分为六类。对每一类人分别进行分析，具体分类情况如下：表1人员分类情况表分类市男市女镇男镇女乡男乡女i123456对每一类人分别进行递归，得到0到岁人口

6、的变化情况。在递归过程中，首先考虑死亡率和生育率，通过01年～05年的数据求出平均死亡率和平均生育率。对模型进行再分析，人口的增长不仅仅由出生率和死亡率决定，还有很多社会因素，包括城市化进程，老龄化，性别比例及政府的政策。如目前国家已经放宽了计划生育政策，允许夫妻双方都是独生子女的生第二胎。除了考虑因素外，人口的增长还受社会平均教育水平等多方面因素的影响。所以，我们应不断增加模型的考虑因素，对模型进行优化。在我们的模型中，采用老年人的衡量标准是60岁，有劳动能力的人的衡量标准是15到59岁；孕期妇女的衡量标准是15到49岁。3．模型假设1．忽略中国人口出

7、国和外国人口加入我国国籍的情况；2．假定每年的平均出生率和平均死亡率恒定不变；3．假定没有影响人口非正常增长的意外情况发生；4、人口迁移后与当地人的各方面因素相同；5．假设短期，中期和长期分别为5年，20年和50年；254．符号约定5．模型一的建立与求解5.1问题的进一步分析城、镇、乡人口的出生率和死亡率是不同的，不同年龄不同性别的死亡率也是不同的。在对平均死亡率的处理上，我们将不同年龄、性别的人的死亡率分别考虑。题目中给出了01到05年全国人口分布情况，我们采用递归法，后一年各年龄上的人数，是上一年小一岁的人数减去该人数在本年中死亡人数。用01年到05

8、年，每年新出生的婴儿的总量，和5年女性人口的总数取比值，可以求出01到05年平均