数学模型答案.doc

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1、大学生售书一、问题重述一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，每个区学生人数（单位：千人）已经表示在图上，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所供应的大学生数量最大？二、模型的假设1、所设的销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书；2、学生人数保持如图一所给数据，即人数固定不流动。三、符号说明Xi:销售代理点（i=0,1,2……6）四、问题的分析此题可以通过用枚举法，根据题意可知每个销售点只能在本区或与之相邻的一个区售书，由此若假定在x0处设立销售点，则与之相

2、邻的区域中，x6的人数为最多，则此销售点必然是在x0与x6这两个区域售书。若假定在x1处设立销售点，则此销售点在选择与其相邻区域必然是选择人数最多的x2区域。同理可列举出在其它区域设立销售点的情况是：在x2设销售点选相邻的x1区域，x3选x4,x4选x5，x5选x4,x6选x0.为了解决问题在此我们引入零一变量xi(i=0,1,2,,3,4,5,6),当xi=0时即表示在i区域不设立销售点，当xi=1时表示在i区域设立销售点。这样就可写出目标函数为minZ=(34+29）x0+(29+34)x1+(56+29)x

3、2+(18+71)x3+(71+21)x4+(21+71)x5+(42+34)x6.约束条件：总销售点为两个，故x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6=2.又因在区域x0,x6设立销售点，它们所选的相邻区域是相互干扰的，所以只能在其中一个设立销售点，即不能同时在这两个区域设立销售点。所以：x0+x6<=1.同理x1与x2,x4与x5也要满足：x1+x2<=1,x4+x5<=1.若在x3设立销售点，它所选择的相邻区域是x4,所以不能同时在x4区域设立销售点。则有：x3+x4<=1.又因为在x3与在x5设立销售点，

4、它们所选的相邻区域都是x4.所以不能同时在x3,x5处设立销售点，即：x3+x5<=1.据此即可通过LINDO软件求解。五、模型的建立与求解对问题的分析，只考虑销售代理点的设立情况，根据所给的数据建立模型。决策变量：Xi=0时，此区不设立代理点；Xi=1时，设立代理点；目标函数：maxz=76x0+85x1+85x2+89x3+92x4+92x5+76x6约束条件：x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6=2x0+x6<1x1+x2<1x4+x5<1x5+x3<1x3+x4<1利用LINDO软件求得：大学生数量最

5、大为：177千人；x2=1;x4=1根据我们的模型可以看出：销售点并非只有x2和 x4这一组，通过分析可知还有x1和x4,x2和x5,x1和x5,此四组均是大学生数量达到177千人；由于每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，而通常销售点建在人数比较多的地方，综上所述可知销售点应该选在x2和x4处。储蓄所服务员雇佣优化问题一、问题的提出：某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00.根据经验，每天不同阶段所需要的服务员数量如下：时间（时）9~1010~1111~1212~11~21~23~44~5

6、服务员数43465688储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员.全时服务员每天报酬100元，从上午9：00——下午5：00工作，但中午12：00——下午2：00之间安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元.问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？试建立模型，并利用数学软件编写相关程序。二、问题分析：本问题是规划模型。储蓄所以各种约束条件来完成最优的花费计划，我们依据对服务员各个时间段所需人员数，但对于各个类型的服务员的工资价格，以及所能聘请人数约束

7、的条件，我们对于各个时间段、各个类型服务员所聘请人数假设了未知量，在达到能在满足约束情况下又可以服务到位，建立规划模型。储蓄所雇佣的对象是全时和半时两类服务员，在中午12：00——下午2:00之间必须安排全时服务员一小时的午餐时间。半时服务员必须连续工作四小时。储蓄所每天营业的时间上午9:00——下午5:00。储蓄所每天雇佣的半时服务员不超过三名，但午餐时间这一段时间需求的服务员人数进半时服务员是不够的，这要求必须对全时服务员午餐时间进行规划，即分批吃午餐。问题关键：对全时服务员午餐时间规划，半时服务员的开始上班

8、时间。三、模型假设:1.每一个时间段内都有半时服务员来工作； 2.全时服务员无请假，辞职等现象发生，即都能按时上班.四、符号说明1.x1——在12:00——13：00这一时间段，全时服务员午餐的人数。 2.x2——13：00——14:00这一时间段，全时服务员午餐的人数。 3.y1，y2,y3,y4,y5——依次表示半时服务员九点，十点，十一点，十二点，十三点开始上班的人