数学模型资料[仅供参考]

《数学模型资料[仅供参考]》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《数学模型》复习资料第一部分（简答题）1.叙述模型和数学模型的概念，并举例说明.（1）模型是指为了某个特定的目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。（2）对某一实际问题应川数学语言和方法，通过抽象、简化、假设等对这一实际问题近似刻划所得的数学结构,称为此实际问题的一个数学模型.2.為出数学建模过程流程图;数学建模过程流程图为:3.建立数学模型的呈本步骤有哪些？1.模型准备（背景、H的、现象、数据、特征）2.模型假设（合理性、简化性.但过份简单、过份详细都不对，或反映不了原问题或无法表达模型,要充分发挥想象力、洞察力、判断力，不断修改或补充假设）3.模型构成（建立数学

2、结构）4.模型求解（包括推理、证明、数学地或数值地求解）5.模型分析（数学意义分析、合理性分析、误差分析、灵敏性分析）6.模型检验（接受实际检验、往往在假设上）7.模型应用（取决于建模的1=1的）4.写出5个数学模型按照应用领域分类的模型名称.'人口模型交通模型环境模型（污染模型）按模型的应用领域分类数学模型<生态模型城镇规划模型水资源模型再牛资源利用模型5.写出5个按照建立数学模型的数学方法分类的模型名称.初等数学模型几何模型微分方程模型按建模的数学方法分类数学模型图论模型组合数学模型概率模型规划论模型1.写出5个数学模型按照建模目的分类的模型名称.［描述模型分析模型按建模目的

3、来分类数学模型预报模粮优化模型决策模型控制模型2.长方形椅子摆放问题、人口问题(习题8)、习题9.｛这些以小题形式出现｝(1)椅子摆放问题认真看书，要知道模型的假设和模型。(6-7页)(2)人口问题也要知道模型是怎么建的，两种模型，指数增长和阻滞增长(9-13页)(3)习题8和习题9的解答过程如下(考小题，这里大家要理解是如何做的)(23页)8・假定人口的增长服从这样的规律：时刻［的人口为兀(/),单位时间内人口的增量与-%(/)成正比(其中无”为最大容量)•试建立模型并求解•作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果比较.解：现考察某地区的人口数，记时刻/的人口数为兀“)

4、(—般兀“)是很大的整数)，且设兀(/)为连续可微函数.又设兀(/)1/=0=心•任给时刻r及时间增量因为单位时间内人口增长量与几-x(t)成正比，假设其比例系数为常数厂.则f到f+Ar内人口的增量为：x(/+Az)-x(r)=r(xm一x(r))Az.两边除以A/,并令&T0,得到空“X-X)

5、占.某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点•为什么？(2)37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中岀场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束.问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛•如果是〃支球队比赛呢？解(1)方法一：以时间f为横朋标，以沿上山路径从山下旅店到山顶的行程兀为纵朋标，笫一天的行程x(f)可用曲线(I)表示，(II)是连续曲线必有交点pH。,蘇),两天都在『0时刻经过d°地点.方法二：设想有两个人，—人上山，一人下山，同一•天同时出发，沿同一路径，必定相遇.方法三：我们以山下旅丿占为始点记路程，设从山下旅丿占到山顶的路程函数为/(/)(即I时

6、刻走的路程为/•(/)),同样设从山顶到山下旅店的路函数为g(/),并设山下旅店到山顶的距离为a(a>0)・由题意知：/⑻=0,/(17)=a,g(8)=a,g(17)=0•令h(t)=f(t)-g(t),则有A(8)=/(8)-g(8)=-a<0,/?(17)=/*(17)_g(17)=a>0,由于/(/),g(r)都是吋间z的连续函数，因此力⑴也是吋I'可/的连续函数，由连续函数的介值定理，引°“8,17],使力((0)=0'即/(^0)=g(，0)•(2)36场比赛，因为除冠军队外，每队都负一场；6轮比赛，因为2队赛1轮，4队赛2轮，32队赛5轮.斤队需赛n—1场，若2'-

7、1