扬州高三数学寒假作业及答案（4）.docx

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1、高三数学寒假作业41．已知集合A＝{x

2、

3、x

4、＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．i是虚数单位，则复数2i1+i+i2等于（　　）A．iB．﹣iC．1D．﹣13．“a＞1“是“1a＜1”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．下列函数中，与函数y=13x的定义域相同的函数为（　　）A．y=1xB．y=lnxxC．y＝xexD．y=sinxx5．已知a＝21.2，b＝（1

5、2）﹣0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（　　）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a6．二项式（3x-22x）5的展开式中常数项为（　　）A．5B．10C．﹣20D．407．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a8＝13，S7＝35，则a8＝（　　）A．8B．9C．10D．118．函数y＝xcosx+sinx的图象大致为（　　）A．B．C．D．9．在平面区域0≤x≤20≤y≤2内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤2的概率是（　　）A．116B．18C．14D．1210

6、．下面有五个命题：①函数y＝sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{a

7、a=kπ2，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位得到y＝3sin2x的图象；⑤函数y=sin(x-π2)在[0，π]上是减函数；其中真命题的序号是（　　）A．①②⑤B．①④C．③⑤D．②④11．设F1、F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使

8、OP

9、＝

10、

11、OF1

12、（O为原点），且

13、PF1

14、=3

15、PF2

16、，则双曲线的离心率为（　　）A．3-12B．3-1C．3+12D．3+112．已知函数f（x）＝x3+sinx（x∈R），函数g（x）满足g（x）+g（2﹣x）＝0（x∈R），若函数h（x）＝f（x﹣1）﹣g（x）恰有2021个零点，则所有这些零点之和为（　　）A．2018B．2019C．2020D．2021二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在等比数列{an}中，an＞0，且a1•a10＝27，log3a2+log3a9＝　　．14．已知向量

17、a→，b→的夹角为60°，且

18、a→

19、＝2，

20、b→

21、＝1，则向量a→与a→+2b→的夹角为　　．15．已知函数f（x）=(12)x，x∈(-∞，1)log4x，x∈(1，+∞)，则f（x）＞1的解集为　　．16．已知四面体P﹣ABC四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，AB＝PB＝2，则球O的表面积为　　．三．解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答）17．（12分）为了比较两种

22、治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（Ⅰ）分别计

23、算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积S＝abc，sin2A+sin2B+sinAsinB＝2csinC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC周长的取值范围．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P﹣ABC中；（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）

24、若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角P﹣BC﹣M的余弦值．高三数学寒假作业4（答案解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项符合.）1．已知集合A＝{x

25、

26、x

27、＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}