【精品】四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第12讲 行程问题之相遇与追击 提高篇（解析版）全国通用.doc

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1、第十二讲行程问题之相遇与追击内容概括我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s=vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t=s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v=s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和追及问题：速度差×追及时间=路程差对于上面

2、的公式大家已经不陌生了，在下面的学习中我们将和小朋友们一起复习回顾以前的相关知识，而后拓展提高！相遇问题【例1】两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？分析：40+5=45（千米），（40+45）×4=340（千米），340千米<400千米，因为两车4小时共行340千米，所以4小时后两车没有相遇. 【巩固】甲、乙两地相距480千米.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千米，行驶312千米后遇到从乙地开来的另一辆汽车.如果乙地开来的汽车每小时行42千米，算一算这两辆车是不是同时开

3、出的？分析：312÷52=6（小时），（480—312）÷42=4（小时），从甲地开出的汽车行驶6小时，从乙地开出的汽车行驶4小时，所以说，这两辆车不是同时开出的.【例1】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？分析：大头儿子和小头爸爸的速度和：3000÷50=60(米／分钟)，小头爸爸的速度：(60+24)÷2=42(米／分钟)，大头儿子的速度：60—42=18(米／分钟).【前铺】阿呆和小新同时从A、B两地相对出发，

4、阿呆每分钟走20米，小新骑着自己的三轮车每分钟比阿呆快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道A、B两地间的距离吗？分析：（法1）小新的速度是：每分钟62米，A、B两地间的距离=阿呆走过的路程+小新走过的路程=20×20+62×20=400+1240=1640（米），请教师画图帮助学生理解分析.注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：.对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解进而应用公式.（法2）直接利用公式：=（20+62）×20=1640（米）.【巩固】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙

5、悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？分析：建议教师画线段图。我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)×2=700(千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(千米)。【例2】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去，南辕先生出发2小时后北辙先生才出发，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?分析

6、：教师在讲解此题之前可以先将条件稍稍改变成两人同时出发，那么两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，这样学生就容易得到本题答案，50×2+（50+60）×5=650（千米）.【例3】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米?分析：根据题意，我们可以画线段图如右图，从图中可以看出（可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？）：夏夏所行路程=全程一半–50米；冬冬所行路程=全程一半+50米；所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了50×2=100(米)，冬冬比夏夏每分钟多走10米，所以

7、两人从出发到相遇共走了10分钟，两地的距离：(60+50)×10=1100(米).【例4】甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？   分析：教师注意帮助学生画图分析.从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了2个全程.已知甲比乙少行120千米，甲每小时比乙少行（70—60=）10千米，120÷10=12（小时），说明相遇时，两辆车共同行驶了12小时.那么两辆车共同行驶1个全程需要6小时

8、，东西两镇之间的路程是（60+70）×6=780（千米）【例1】一