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《北师大版(文科数学)数学归纳法第1课时名师优质单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届北师大版（文科数学）数学归纳法第1课时单元测试1.用数学法明等式1+2+3+⋯+(n+3)=(n∈N+)时,当n=1时,左取的是()A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+4答案:D2.若Sk=+⋯+,则Sk+1为()A.Sk+B.Sk+C.Sk+D.Sk+解析:Sk+1=+⋯+=Sk+=Sk+.答案:C3.已知f(n)=+⋯+,则()A.f(n)中共有n项,当n=2时,f(2)=B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f(2)=C.f(n)中共有n2-
2、n项,当n=2时,f(2)=D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=答案:D]4.某个命与正整数n有关,如果当n=k(k∈N+)时,命成立,那么可推得当n=k+1命也成立,在已知当n=5时,命不成立,那么可推得()学,,Z,X,X,K]A.当n=6命不成立B.当n=6命成立C.当n=4命不成立D.当n=4命成立解析:“若当n=k命成立,当n=k+1命也成立”的等价命是“若当n=k+1命不成立,当n=k命也不成立”.故C.答案:C1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5.已知1+2×3+3×
3、32+4×33+⋯+n×3n-1=3n(na-b)+一切n∈N+都成立,则a,b的()A.a=,b=B.a=b=C.a=0,b=D.a=,b=解析:∵23n-1n∴当n=1,2有1+2×3+3×3+4×3+⋯+n×3=3(na-b)+一切n∈N+都成立,--即--解得答案:AZ
4、
5、k]6.明:假当n=k(k∈N+)等式成立,即2+4+⋯+2k=k2+k,那么2+4+⋯+2k+2(k+1)=k2+k+2(k+1)=(k+1)2+(k+1),即当n=k+1等式也成立.因此于任何n∈N+等式都成立.以上用数学法明“2+4+⋯+2n=n2+n(n∈N+)”的程中的是.(
6、只填序号)①缺少基;②未使用假;③从n=k到n=k+1的推理.答案:①7.用数学法明命:1+2+3+⋯+(n-1)+n+(n-1)+⋯+3+2+1=n2,从n=k到n=k+1等式左增加的式子是.学]解析:从n=k到n=k+1时,等式左增加的代数式k+1+k=2k+1.答案:2k+18.用数学法明:+⋯+-=1-(n∈N+).明(1)当n=1时,左=,右=1-,等式成立.(2)假当n=k(k≥1,k∈N+)等式成立,即+⋯+-=1-,当n=k+1时,左=+⋯+=1-=1---=1-,所以当n=k+1时,等式成立.故由(1)和(2)知,任意n∈N+,等式成立.★9.
7、已知数列{an的前n和nn∈+).}S=1-na(nN(1)算a1,a2,a3,a4;(2)猜想an的表达式,并用数学法明你的.学]2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解(1)计算得a1=,a2=,a3=,a4=.(2)猜想an=.下面用数学归纳法证明:①当n=1时,猜想显然成立.②假设n=k(k≥1,k∈N+)时,猜想成立,即ak=.那么,当n=k+1时,Sk+1=1-(k+1)ak+1,即Sk+ak+1=1-(k+1)ak+1.又Sk=1-kak=,所以+ak+1=1-(k+1)ak+1,从而ak+
8、1=.即当n=k+1时,猜想也成立.故由①和②可知,猜想成立.3
