2014广东理数word版(纯).docx

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合M{1,0,1},N{0,1,2},则MNA．{1,0,1}B.{1,0,1,2}C.{1,0,2}D.{0,1}2.已知复数Z满足(34i)z25,则Z=A．34iB.34iC.34iD.34iyx3.若变量x,y满足约束条件xy1且z2xy的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=y1A．8B.7C.6D.54.若实数k满足0k9,则曲线x2y21与曲线x2y2259k25k1的9A．离

2、心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5.a1,0,1,则下列向量中与a成60夹角的是已知向量A．（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是近视率/%小学生高中生3500名502000名初中生304500名10O小学初中高中年级A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足

3、l1l2,l2l3,l3l4,则下面结论一定正确的是A．l1l4B．l1//l4C．l1,l4既不垂直也不平行D．l1,l4的位置关系不确定8.设集合A=x1,x2,x3,x4,x5xi{1,0,1},i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1x1x2x3x4x53”的元素个数为A．60B90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式x1x25的解集为。10．曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为。11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数

4、的中位数是6的概率为。12．在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosCccosB2ba。，则b13．若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则lna1lna2lna2n。（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos和sin1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_________.15.（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形ABCD中，DC点E在AB上且EB2AE，

5、AC与DE交于点F，则FCDF的面积AAEF的面积EB三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数fxAx),xR，且53，()sin(4f()2（1）求A的值；1233（2）若f()f()(0,)，求f()。，42217.（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布

6、表如下：分组频数频率[25,30]30.12[30,35]50.20[35,40]80.32[40,45]n1f1[45,50]n2f2（1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率。18．（本小题满分13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，DPC300，AFPC于点F，FE//CD，交PD于点E.（1）证明：CF平面ADFAB（2）求二面角DAFE的余弦值。EpDCF19.（本小题

7、满分14分）设数列an的前n和为Sn,满足Sn22nan13n24n,nN*，且S315。(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列an的通项公式;20.（本小题满分14分）已知椭圆C:x2y2的一个焦点为(5,0)，离心率为5，a2b21(ab0)3（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P(x0,y0)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。21.（本小题满分14分）设函数f(x)1，其中k2，2xk)22(x2(x22xk)3（1）求函数f(x)的定义域D；（用区间表示）（2）讨论f(x)在区间D上的单调性；（3）若k6，求D上满足

8、条件f(x)f(1)的x