2014广东高考(理数)【含答案--全WORD--精心排版】

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)一、选择题：1．已知集合，，则（）A．　B.　C.　D.2．已知复数满足，则（）A．　　B.　　C.　　D.3．若变量，满足约束条件且的最大值和最小值分别为M和m，则（）A．8　　B.7　　　　C.6　　　　　D.54．若实数满足，则曲线与曲线的（）A．离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等　D.焦距相等5．已知向量，则下列向量中与成夹角的是（）A．　B.　C.　D.6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取

2、的高中生近视人数分别为（）A.200，20　　　B.100，20　　C.200，10　　D.100，107．若空间中四条两两不同的直线，，，满足，，，则下列结论一定正确的是（）A．B.C.与既不垂直也不平行D.与的位置关系不确定8．设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为（）A.60B.90C.120D.130二、填空题：（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集为.10．曲线在点处的切线方程为.11．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为.12．在中，角，，所对应的边分别为，，，已知，则.13．若等比数列的各项均为正数，且

3、，则.（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和的交点的直角坐标为.15．（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且，AC与DE交于点F，则.三、解答题：816．（满分12分）已知函数，，且.（1）求的值；（2）若，，求.17．（满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，

4、34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中，，和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.818．（满分13分）如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（满分14分）设数列的前和为，满足，，且.（1）求，，的值；（2）求数列的通项公式.820．（满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点为

5、椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线互相垂直，求点的轨迹方程.21．（满分14分）设函数，其中.（1）求函数的定义域D（用区间表示）；（2）讨论在区间D上的单调性；（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）.82014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)参考答案一、选择题：BACDBADA1．【解析】.故选B.2．【解析】.故选A.3．【解析】作出不等式组表示的平面区域如图，易知在点和处目标函数分别取得最大值和最小值，所以.故选C.4．【解析】因为，所以，，从而两曲线均为双曲线，又，所以两双曲线的焦距相等.故选D.5．【解析】因为，即这两个向量夹角余弦值为从而夹

6、角为，故选B.6．【解析】样本容量为：，抽取的高中生近视人数为.故选A.7．【解析】在如图所示的正方体中，有，，而直线可以是平面内的任何直线，所以与的位置关系不确定.故选D.8．【解析】依题意，可取值为1，2，3，和为1的元素个数为，和为2的元素个数为，和为3的元素个数为，所以满足条件的元素总的个数为.故选A.二、填空题：9.10.11.12.213.5014.15.9（一）必做题（9-13题）9．【解析】实轴上到1与距离之和为5的数为和，所以该不等式的解集为.10．【解析】，所以，所以，所求切线方程为，即.11．【解析】要使6为取出的7个数中的中位数，则取出的数中必有3个不大

7、于6，另外3个不小于6，故所求概率为.12．【解析】方法一：由三角形中的射影定理知，所以，于是.方法二：由正弦定理得，即，所以，即，于是.方法三：由余弦定理得，即，所以，于是.13．【解析】因为，所以，设，则，所以，得.（二）选做题（14、15题，考生只选做其中一题）14．【解析】由得，所以的直角坐标方程为，由得的直角坐标方程为，所以和的交点的直角坐标为.15．【解析】显然∽，所以.三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（1），所以.8（2）由（1）得，所以，所以，因为，所以，所以.17