2013深圳一模(理数)【含答案--全word--精心排版】

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1、绝密★启用前试卷类型:A2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)2013.2本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效

2、.3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.参考公式:若锥体的底面积为S,高为h,则锥体的体积为.若球的半径为R,则球的表面积为,体积为回归直线的方程是:,一、选择题:本大题共8个小题;每小题5分,共40分.在每小题给出的四个

3、选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.化简的结果是()A.B.C.D.°2.已知是虚数单位,则复数()A.B.C.D.--3.图1是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积、体积分别是()A.B.C.D.4.双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m=()A.B.C.2D.45.等差数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.225则的值为()A.18B.15C.12D.206.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A.18个B.15个C.

4、12个D.9个7.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于()A.8B.6C.4D.28.函数若存在常数C,对任意的存在唯一的使得则称函数在D上的几何平均数为C.已知则函数在[1,2]上的几何平均数为()A.B.2C.4D.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.本大题分为必做题和选做题两部分.(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答.9.若,则=________10.容量为60的样本的频率分布直方图共有个小矩形,若其中一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的,则这个小矩形对应的频数是___

5、______.11.已知,若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是____________.12.若执行图2中的框图,输入,则输出的数等于_________.13.设集合,,如果命题“”是真命题,则实数的取值范围是________.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的得分.14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为则与交点在直角坐标系中的坐标为____________.15.(几何证明选讲选做题)如图3,在⊙O中

6、,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,225EFBC,垂足为F,若AB=6,CFCB=5,则AE=________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点.(1)求点A、B的坐标以及的值;(2)设点A、B分别在角、的终边上,求的值.17.(本小题满分12分)一次考试中,五名同学的数学、物理成绩如下表所示:(1)请在图4的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程;(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动,以X表示选

7、中的同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望的值.18.(本小题满分14分)如图5,⊙O的直径AB=4,点C、D为⊙O上两点,且为BC弧的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图6).(1)求证://OF平面ACD;(2)求二面角C-AD-B的余弦值;(3)在BD弧上是否存在点G,使得FG//平面ACD?若存在,试指出点G的位置,并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值;若不存在,请说明理由.22519.(本小题满分14分)已知数列满足:(其中为非零常数,).(1)判断数列是不是等比数列?(2)求;(3)当时,令为数列的前项和

8、,求.20.(本小题满分14分)已知两

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