2014年高考真题——数学文(广东卷) (纯word解析版)

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1、2014年高考真题—文科数学（广东卷）解析版一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合,则（）A．B．C．D．解析：本题考查集合的基本运算，属于基础题.，故选C.2．已知复数满足，则（）A．B．C．D．解析：本题考查复数的除法运算，属于基础题..故选A.3．已知向量，则（）A．B．C．D．解析：本题考查向量的基本运算，属于基础题..故选C.4．若变量满足约束条件则的最大值等于（）A．11B．10C．8D．74、解析：本题考查线性规划问题。在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由（0，0），（

2、0，3），（2，3），（4，2），（4，0）组成的五边形。由于该区域有限，可以通过分别代这五个边界点进行检验，易知当x=4，y=2时，z=2x+y取得最大值10。本题也可以通过平移直线，当直线经过（4，2）时，截距达到最大，即取得最大值10.故选答案B.5．下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．5、解析：本题考察函数的奇偶性.对于A，，非奇非偶，对于B，，为偶函数；对于C,，为偶函数；D中函数的定义域为R，关于原点对称，且为奇函数.故答案为D。6．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．20B．25C．40D．50

3、6、解析：本题考查系统抽样的特点。分段的间隔为，故答案为B.7．在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7、解析：本题考查正弦定理的应用。由于所以所以，故“”是“”的充要条件，故选答案为A.8．若实数满足，则曲线与曲线的（）A．焦距相等B．离心率相等C．虚半轴长相等D．实半轴长相等8、解析：本题考查双曲线的定义和几何性质.本题可以采用一般法和特殊法，一般法在这里不赘述，令，则这两个曲线方程分别为和，它们分别对应的，故。所以它们的焦距相等，故答案为A.9．若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结

4、论一定正确的是（）A．B．C．与既不垂直也不平行D．与的位置关系不确定9、解析:本题考查空间中线线的位置关系。以正方体为模型，易知和的位置关系可能有或，故与的位置关系不确定.故答案为D.10．对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：①②；③④；则真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．110、解析：本题属于信息创新型题目，要求学生利用以学过的知识来解决新问题.对于①，对于②，.令，，则，则，所以③故④，故故答案为C.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11—13题）11．曲线在点处的切线方程为________．解

5、析：本题考查导数的几何意义。，故，所以在点处的切线方程为即12．从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________．解析：本题考查古典概型.采用列举法，从字母中任取两个不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率为13．等比数列的各项均为正数，且，则________．解析：本题考查等比数列的定义和性质.本题也可以直接引入和这两个基本量求解.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别

6、为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为________解析：本题考查极坐标与平面直角坐标系的互化.由得即，由得.联立和，解得，，所以则曲线与交点的直角坐标为（1，2）.15．（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且与交于点则解析：本题考查平行线分线段成比例定理或相似三角形的判定以及性质。因为即,所以∽,所以三．解答题：本大题共6小题，满分80分16．（本小题满分12分)已知函数，且（1）求的值；（2）若，求解析：（1）由题意得，所以.（2）由（1）得，所以所以.因为，所以.所以点评：笔者觉得2014年广

7、东高考的三角函数题目难度总体比往年大，第一问属于送分题，与往年设计求解特殊函数值类似，第二问比往年设计得复杂些，但对于中上层考生来讲，笔者仍觉得这是个容易题，思维受阻的可能性比较小.17．（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：.（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．解析：（1）年龄30的的工人数为5，频率最高，故这20名工人年龄的众数为30，极差为最大值与最小值的差，即40-19=21.（2）茎叶