冲刺2021新高考数学多选专题05 数列.doc

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1、专题五数列一、知识梳理1.梳理本章的知识网络2.对比归纳等差数列和等比数列的基本概念和公式等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).递推公式an＋1－an＝d＝q中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时A叫做a与b的等差中项，并且A＝如果a、G、b成等比数列，那

2、么G叫做a与b的等比中项，且G＝±通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1前n项和公式Sn＝＝na1＋q≠1时，Sn＝＝d，q＝1时，Sn＝na1性质am，an的关系am－an＝(m－n)d＝qm－nm，n，s，t∈N*，m＋n＝s＋tam＋an＝as＋ataman＝asat{kn}是等差数列，且kn∈N*{}是等差数列{}是等比数列n＝2k－1，k∈N*S2k－1＝(2k－1)·aka1a2·…·a2k－1＝ak1，k2，k3(k1，k2，k3∈N*)成等差数列，，成等差数列，，成等比数列判断方法利用定义an＋1－an是同一常数是同一

3、常数利用中项an＋an＋2＝2an＋1anan＋2＝a利用通项公式an＝pn＋q，其中p、q为常数an＝abn(a≠0，b≠0)利用前n项和公式Sn＝an2＋bn(a，b为常数)Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0且q≠1或Sn＝np(p为非零常数)3.回顾一下本章公式推导和解题过程中用到的基本方法和思想(1)在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了累加法和累乘法；(2)在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了倒序相加和错位相减.(3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意三个求其余两个，用到了方程思想.(4)在研究等差

4、数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了函数思想.(5)等差数列和等比数列在很多地方是相似的，发现和记忆相关结论时用到了类比.二、跟踪训练1.下列正确的命题有（）A．已知数列{an}，an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第10项，且最大项为第一项．B．数列，，2，，…的一个通项公式是an＝.C．已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，则a17＝29.D．已知an＋1＝an＋3，则数列{an}是递增数列．【答案】A，B，C，D【解析】对于A，令an＝＝⇒n＝10，易知最大项为第一项．A正确．对于B，数列，，2，，…变为，，

5、，，…⇒，，，，…⇒an＝，B正确；对于C，an＝kn－5，且a8＝11⇒k＝2⇒an＝2n－5⇒a17＝29.C正确；对于D，由an＋1－an＝3＞0，易知D正确．2.下列关于等差数列的命题中正确的有A.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；B.若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；C.若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；D.若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列．【答案】B【解析】对于A取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错．对于Ba＝b＝c

6、⇒2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0⇒＝＝，的D正确．综上可知选B，C，D.3.下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题，其中是真命题的有（）A.数列{an}是递增数列；B.数列{nan}是递增数列；C.数列是递增数列；D。数列{an＋3nd}是递增数列.【答案】A，D.【解析】an＝a1＋(n－1)d，d＞0，∴an－an－1＝d＞0，命题A正确.nan＝na1＋n(n－1)d，∴nan－(n－1)an－

7、1＝a1＋2(n－1)d与0的大小关系和a1的取值情况有关.故数列{nan}不一定递增，命题B不正确.对于p3：＝＋d，∴－＝，当d－a1＞0，即d＞a1时，数列{}递增，但d＞a1不一定成立，则C不正确.对于p4：设bn＝an＋3nd，则bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4d＞0.∴数列{an＋3nd}是递增数列，D正确.综上，正确的命题为A，D.4.首项为正数，公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn，现有下列4个命题中正确的有（　　）A.若S10＝0，则S2+S8＝0；B.若S4＝S12，则使Sn＞0的最大的n为15；C.若S15

8、＞0，S16＜0，则{Sn}中S8最大；D.若S7＜S8，则S8＜S9．【答案】B，C【解析】根据题意，依次分析4个式子：对于A，若S1