2021届高考数学考向击破（文理通用）专题6.3 基本不等式（解析版）.docx

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1、专题6.3基本不等式考向一配凑型【例1】(1)已知0

2、且仅当时，等号成立）．∴函数的值域为．【举一反三】1.函数y＝的最大值为________．【答案】　【解析】　y＝，当x－1＝0时，y＝0，当x－1>0时，y＝≤＝，∴当且仅当＝等号成立，即x＝5时，ymax＝.2．（2019·广东高二期中（文））已知，则的最小值为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，可得：，则，当且仅当时，等号成立，则的最小值为。故选：A．考向二条件型【例2】(1)（2019·云南）已知正数、满足，则的最小值为（）A．8B．12C．10D．9(2)（2019·河北）已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】(1)D(2

3、)B【解析】(1)正数、满足，根据不等式性质得到：等号成立的条件为故答案为：D.(2)因为，，，所以.因为不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.【举一反三】1．（2019·贵州高一期末）已知正实数，满足，则的最小值为（）A．4B．6C．9D．10【答案】C【解析】∵，，，∴，当且仅当时，即时取“”.故答案选C2．（2019·黑龙江）已知，，且，若不等式恒成立，则实数的范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得：，即，，（当且仅当，即时取等号）（当且仅当时取等号）本题正确选项：3．（2019·四川高一期末）已知正数、满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】

4、，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：．4．（2019·广东高二期中（文））已知，则的最小值为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，可得：，则，当且仅当时，等号成立，则的最小值为。故选：A．考向三换元型【例3】（2019·浙江高一期末）已知，，且，则的最小值为A．B．C．5D．9【答案】A【解析】由得，解得.所以，当且仅当，即时等号成立.故本小题选A.【举一反三】1．若正数满足，则的最大值为（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵正数满足，∴，解得，∴，当且仅当时，等号成立，∴的最大值为．故选：B．2已知正实数a，b满足a

5、2－b＋4≤0，则u＝的最小值为________．【答案】　【解析】　∵a2－b＋4≤0，∴b≥a2＋4，∴a＋b≥a2＋a＋4.又∵a，b>0，∴≤，∴－≥－，∴u＝＝3－≥3－＝3－≥3－＝考向五实际运用【例5】某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为.如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为______.【答案】160【解析】设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，由题意可得水池总造价，则，，当且仅当，即时，有最小值297600，此时另一边的长度为，因此，当水池的底面周长为时，水池的总造价最低，最低总造价是

6、元，故答案为160．【举一反三】1．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为.如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为______.【答案】160【解析】设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，由题意可得水池总造价，则，，当且仅当，即时，有最小值297600，此时另一边的长度为，因此，当水池的底面周长为时，水池的总造价最低，最低总造价是元，故答案为160．1．（2019·吉林）若函数在处取最小值，则等于（）A．3B．C．D．4【答案】A【解析】当时，，则，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选：A.2．（20

7、19·黑龙江）设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则所以当且仅当即时取等号所以的最小值是，则的最大值为.故选A3．（2019·山西）已知，，，的等比中项是1，且，，则的最小值是______.【答案】4【解析】，的等比中项是1当时等号成立.故答案为44．（2019·天津高三月考（文））已知为正实数，则的最小值为_________.【答案】【解析】原式，令，则上式变为，当且仅当时等号成立，故最小值为.5．（2019·浙江）已知正数满足，则的最小值________