韦达定理（根与系数的关系）2015.doc

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1、根与系数的关系（韦达定理）练习题一、填空：1、如果一元二次方程=0的两根为，，那么+=，=.2、如果方程的两根为，，那么+=，=.3、方程的两根为，，那么+=，=.4、如果一元二次方程的两根互为相反数，那么=；如果两根互为倒数，那么=.5方程的两个根是2和－4，那么=，=.6、以，为根的一元二次方程（二次项系数为1）是　　　.7、以，为根的一元二次方程是　　　.8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为　.9、以和为根的一元二次方程是　　　.10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为　.11

2、、已知方程的两根为，，那么=.12、若方程的一个根是，则另一根是，的值是.13、若方程的两根互为相反数，则=，若两根互为倒数，则=.14、如果是关于的方程的根是和，那么在实数范围内可分解为.二、已知方程的两根为、，且>,求下列各式的值:（1）=；（2）=；（3）=；（4）=.三、选择题：1、关于的方程＝０有一个正根，一个负根，则的值是（　　）（A）0（B）正数（C）－8（D）－42、已知方程=0的两根是，，那么（）(A)－7(B)3(C)7(D)－33、已知方程的两根为，，那么=（）(A)－(B)(

3、C)3(D)－34、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（）（A）（B）（C）（D）5、若方程的两根互为相反数，则的值是（　）(A)5或－2(B)5(C)－2(D)－5或26、若方程的两根是，，那么的值是（）(A)－(B)－6(C)(D)－7、分别以方程=0两根的平方为根的方程是（　　）（A）（B）（C）（D）四、解答题:1、若关于的方程的一个根是－5，求另一个根及的值.2、关于的方程有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21.求的值.　3、若关于的方程两根的平方和是9.求的值.4、已知方

4、程的两根之差的平方是7，求的值.5、已知方程的两根互为相反数，求的值.6、关于的方程的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求的值.7、已知方程=0，若两根之差为－4，求的值.8、已知是一元二次方程的两个实数根．(1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．(2)求使的值为整数的实数的整数值．9、设是方程的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：　　　10、设方程的两根为，不解方程，求下列各式的值:(1)(2)　　（3）　（4）11、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各

5、式的值：(1)；(2)12、实数ｓ、ｔ分别满足方程和且求代数式的值。13、设：，且a≠b，求的值。14、已知，，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。15、已知，，m，n为实数，且，求代数式的值16、已知，，s，t为实数，且st≠1。求下列各式的值：(1)；(2)。17、已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是171

6、9、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形20、已知关于x的方程的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。21、关于x的一元二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。22、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。23、已知关于x的方程的两根满足关系式，求m的值及两个根。24、α、β是关于x的方程的两

7、个实根，并且满足，求m的值。25、已知一元二次方程，根据下列条件，分别求出m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为。26、已知方程和有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。27、已知关于x的二次方程有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。28、已知方程有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。29、已知一元二次方程，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根

8、。30、已知是关于x的方程的两根，是关于x的方程的两根，求常数p、q的值。31、已知是关于x的方程的两个实数根；是关于y的方程的两个实数根，且，求m、n的值。32、关于x的方程，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。33、在解方程时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?34、已知