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《根与系数的关系(韦达定理)(学生版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、伟卓教育辅导讲义学员姓名：辅导科目：数学初二胡老师学员卡号：第课时课题一元二次方程之根与系数的关系(韦达定理)授课日期：具体时间:备课时间:教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容【学习目标】1、学会用韦迗定理求代数式的值。2、理解并掌握应用韦迗定理求待定系数。3、理解并掌握应用韦迗定理构造方程，解方程组。4、能应用韦迗定理分解二次三项式知识框图求代数式的值一元二次求待定系数方程的求~»韦迗定理＞应用构造方程根公式解特殊的二元二次方程组二次三项式的因式分解【内容分析】韦达定理：对于一元二次方程+c二0(6/*0)，如果方程有两个实数根xpx2，那么
2、bc%,+%2=——=—aa说明：(1)定理成立的条件A20(2)注意公式重二的负号与b的符号的区别a根系关系的三大用处(1)计算对称式的值例若是方程x2+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值:(1)%,2+%22；(3)(x,-5)(x2-5)；11_X,+x21—x,x2x}x2说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形:•V+X2-(%1+x2广-2x,x2,——I=,(X,-%2)*■=(X,+%2)'-4%,x2
3、X,-X2
4、=yj(x'+x，)2-4x,x2,x,x22+x,2x2=x[x3(xi+x9),X,3+x2
5、3=(x,+x2)3-3%,%2(%,+x2)等等.韦达定理体现了整体思想.【即时练习】1.设Xi，x2是方程2x"—6x+3=0的两根，则久12+乂22的值为2.已知Xi，x2是方程2x2—7x+4=0的两根，则x!+x2=,Xi•x2=,(x,—x2)=3.已知方程2x"-3x+k=0的两根之差为2j,则k=;4.若方程x2+(a2—2)x—3=0的两根是1和一3,则a=；5.若关于x的方程x2+2(m—l)x+4m2=0有两个实数根，艮互为倒数，那么m的值为Xix26.设*，,^是方程2x2—6x+3=0的两个根，求下列各式的值：(l)xi2
6、x2+xix227.已知Xl*x2是方程2x2—3x_l=0的两个根，利用根与系数的关系，求下式的值：4+AX1X2(2)构造新方程理论：以两个数X,,x2为根的一元二次方程是~+x2)x+xrx2=0例解方程组x+y=5x•y=6解：(3)定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程k2_k+2=0的两根，第三边长为2,求k的取值范围。解：【典型例题】例1已知关于％的方程x2-a+i)x+_^2+i=o,根据下列条件，分别求出々的值.4(1)方程两实根的积为5;(2)方程的两实根x,，x2满足
7、七
8、=；12.分析：（1）由韦达定理即可求之
9、；（2）有两种可能，一是a=x2〉0,二是-x,=x2,所以要分类讨论.例2已知是一元二次方程4h2-4虹+/:+1=0的两个实数根.（1）是否存在实数々，使（2x,-x2）（x,-2x2）=-y成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由.（2）求使i+i-2的值为整数的实数々的整数值.x2x,【课堂练习】1.一元二次方程（1-幻^2-2^-1=0有两个不相等的实数根，则々的取值范围是（）A.k>2B.々<2，且/:关1C.k<2D.k>2^k^2.若XpX,是方程2x2-6x+3=0的两个根，则丄+丄的值为（）x,x219A.2B.-2C.
10、-D.-223.已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于0点，且OA、OB的长分别是关于％的方程又2+（2m-l）x+m2+3=0的根，则m等于（）八•一3B.5C.5或-3D.-5或31.若f是一元二次方程+c=0(6/矣0)的根，则判别式A=Z?2-4似和完全平方式W=(2故+/?)2的关系是()A.A=MB.A〉MC.11、0的两根相等，则之间的关系是4.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是.5.若方程2x2-0t+l)x+A+3=0的两根之差为1，则A的值是.6.设〜易是方程+;zx+g=0的两实根，a+l，x2+1是关于x的方程a:2+gx+=0的两实根，则/?=，q二•7.已知实数“，/?，(;满足“=6-=“/?—9，则“=,b-,c-.8.对于二次三项式x2-lOx+36,小明得出如下结论：无论x取什么实数，其值都不可能等于10.您是否同意他的看法？请您说明理由.9.若z?〉0，关于x的方程x2-
12、(m-2n)x+—mn=0有两个相等的的正实数根，求的值.4n10.已知关于x的一元二次方程x2+(4azz4-1)x4-
