根与系数的关系、韦达定理.doc

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1、环球雅思学科教师辅导教案学员编号：年级：八年级课时数：3学员姓名：朱俊宇辅导科目：数学学科教师：沈奕楠授课类型T(同步)一元二次方程星级★★★授课日期及时段教学内容你还记得吗？1、一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）当时，X1,2=2、运用公式法解下例方程：（1）x2-4x+4=0（2）2x2-3x-4=0(3)x2+3x+5=0知识梳理1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－32、探索活动一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否

2、根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？3、解下列方程：⑴x2＋x－1=0⑵x2－2x＋3=0⑶2x2－2x＋1=04、通过解上述方程你能得出什么结论？探索一元二次方程的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？总结：1、一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有两个不相等的实数根时，b2－4ac有两个相等的实数根时，b2－4ac没有实数根时b2－4ac2、反过来呢？典型例题：例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是()A.B.C.D.例3、已知关于x的方程(1)求证：无论k取

3、何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.说明：若二次三项式为一个完全平方式，则其相应方程的判别式即：若，则二次三项式为完全平方式；反之，若为完全平方式，则.例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？1、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）；（2）；（3）（4）3x2－x＋1=3x（5）5（x2＋1）=7x（6）3x2－4x=－42、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.3、一元二次方程

4、x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定4、下列方程中，没有实数根的方程式（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=05、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥06、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=.7、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k=.8、已知方程x2-mx+n=0有两

5、个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m=,n=.9、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m满足___________。10、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实数根？11、当k时，关于x的二次三项式是完全平方式。12、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？13、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是.14、为何值时，方程组（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.15、当取何值时，方程的根与均为有理数？一元二次方程根与系

6、数的关系：韦达定理专题提升：一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的两个根为：所以：，定理：如果一元二次方程定的两个根为，那么：常用变形：，，，，，等根系关系的三大用处1、计算对称式的值例题．若是方程的两个根，试求下列各式的值：（1），；（2）；（3），；（4）1．已知是方程的两个实数根。求（1）（2）；（3）；（4）（5）（6）（7）2．已知：α、β是方程的两根，且（α-1）（β-1）=3，求m的值3．已知关于x的方程的根为2和-2，求的两根。（2）构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例解方程组  解：显然，x，y是方程z2-

7、5z+6＝0①的两根由方程①解得z1=2,z2=3∴原方程组的解为x1=2,y1=3                x2=3,y2=2显然，此法比代入法要简单得多。（3）定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b为的两根，则c=2由题意知△＝k2-4×2×2≥0，k≥4或k≤-4∴为所求。课堂练习：【练习1】若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．【练习2】已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．(1)方程两实根的

8、积为5；(2)方程的两实根满足．【练习3】已知是一元二次方程的两个实数根．(1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．(2)求使的值为整数的实数的整数值