韦达定理与根与系数的关系测试题

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1、根与系数的关系练习题一、选择题1．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．2B．1C．―1D．32．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（　　）A．－1或　B．－1　C．　D．不存在3．方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为()A．-18B．18C．-3D．34．若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是()A．B．C．D．75．若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤

2、5．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A．3B．－3C．1D．－3或16．下列说法中不正确的是()A．方程x2+2x-7=0的两实数根之和为－2B．方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5C．方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为7．如果x的方程x2+kx+1=0的两根的差为1，那么k的值为（）A．±2B．±C．±D．±8．已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根为2，设方程的另一个根为x1，则有（）A．x1=，k=-7B．x1=-，k=-7C．x1=-，k=7D

3、．x1=，k=7二、填空题1．已知一元二次方程的两根为、，则　．2．如果，是方程的两个根，那么＝．3．已知，是方程的两实数根，则的值为______．4．已知、是关于的方程的两个实数根，且＋＝，则＝．5．设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)=．6．若方程的两根为a、β，则．7．若方程的两根之比是2：3，则k=．8．请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程：．三、解答题1．已知关于x的二次方程x2+mx-1=0的一个根是，求另一个根及m的值．2．已知关于x的方程x2－（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k

4、的值．3．α，β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x+1=0的两个实数根，且满足(α+1)(β+1)=m+1，求实数m的值．4．已知关于x的方程，问：是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为x1、x2，且满足+=－，求m的值．一元二次方程根与系数的关系应用例析及训练安徽省利辛县教育局督导室　夏　飞对于一元二次方程，当判别式△＝时，其求根公式为：；若两根为，当△≥0时，则两根

5、的关系为：；，根与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当，时，那么则是的两根。一元二次方程的根与系数的关系，综合性强，应用极为广泛，在中学数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的重点。学习中，老师除了要求同学们应用韦达定理解答一些变式题目外，还常常要求同学们熟记一元二次方程根的判别式存在的三种情况，以及应用求根公式求出方程的两个根，进而分解因式，即。下面就对应用韦达定理可能出现的问题举例做些分析，希望能给同学们带来小小的帮助。 一、根据判别式，讨论一元二次方程的根。 例1：已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么

6、整数时，方程（1）有整数解？ 　　分析：在同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围中筛选符合条件的的整数值。   　解：∵方程（1）有两个不相等的实数根，        ∴          解得；        ∵方程（2）没有实数根，        ∴          解得；       于是，同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围是       其中，的整数值有或       当时，方程（1）为，无整数根；       当时，方程（1）为，有整数根。 解得：       所以，使方程（1）有整数根的的整数值是。 　　说明：熟悉一元二次方程实数根存在条件是解

7、答此题的基础，正确确定的取值范围，并依靠熟练的解不等式的基本技能和一定的逻辑推理，从而筛选出，这也正是解答本题的基本技巧。 　　二、判别一元二次方程两根的符号。 　　例1：不解方程，判别方程两根的符号。　　　　分析：对于来说，往往二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可据此求出根的判别式△，但△只能用于判定根的存在与否，若判定根的正负，则需要确定或的正负情况。因此解答此题的关键是：既要求出判别式的值，又要确定或的正负情况。 解：∵，∴△＝—4×2×(—7)＝65＞0 ∴方程有两个不相等的实数根。 设方程的两个根为， ∵＜0 ∴原方程有两