最新圆锥展开图及小虫爬行问题.doc

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1、__________________________________________________1.问题探究：（1）如图1所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长）（2）如图2所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，是它的一条母线，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点，求蚂蚁爬行的最短路程．（3）如图3所示，在②的条件下，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达

2、母线上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．(4)如图4所示，圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，C为母线PB的中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到C处，则它爬行最短路程．BA图1PA图2PA图3图4BA图1图3PCA60°图2PA1.解：（1）易知即蚂蚁爬行的最短路程为5．（2）连结则的长为蚂蚁爬行的最短路程，设为圆锥底面半径，为侧面展开图（扇形）的半径，则由题意得：即是等边三角形最短路程为（3）如图③所示是圆锥的侧面展开图，过作于点则线段的长就是蚂蚁爬行的最短路程．蚂蚁爬行的最短距离为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除________________________

3、__________________________ nπ×9180(4)圆锥的底面周长是6π，则6π= 即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．∴∠APB=60°则在圆锥侧面展开图中AP=9，PC=4.5，∠ACP=90度．AC=√AP2−PC2=9/2√32:长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是_________________．解:蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．路径一：AB==13；路径二：AB==

4、；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________路径三：AB==；∵＞13＞，∴cm为最短路径．课时教学设计第4单元第1课时总课时数：1授课时间年月日课题教学目标知识与技能：过程与方法：学习快速阅读的方法。情感态度与价值观：培养学生对于科学的兴趣重点难点教学准备教学过程教学环节教学内容教学方法收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________收集于网络，如有侵权请联系管理员删除