圆锥的侧面展开图.doc

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1、圆锥的侧面展开图例1证明圆锥的侧面展开图的圆心角θ的度数与圆锥角α之间有关系分析：　　解：　　例2一个扇形如图，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面半径和锥角．　　∴∠SAO＝19°28′∴∠SAC＝38°56′答：圆锥的底面半径为10cm，锥角为38°56′．例3如图，△ABS为一圆锥形零件的轴截面，它的底AB＝10，高SC＝12，求这个零件的表面积．解：AB为圆锥底面直径，SC为圆锥的高，SA为圆锥的母线，　　　　　　　　　＝13∴S表＝S底＋S侧＝90π例4分析：圆锥的高，母线与底面半径构成直角三角形、母线是斜边．欲求圆锥侧面积，首

2、先求出母线长．再代入公式即可．解：　　S锥侧＝l·r·π＝4×3π＝12π说明：这里特别注意给出的条件是直径，切不可误认为是半径．解题时可画出草图，以便思考．例5如图，矩形BCDE是圆柱的轴剖面图，点A在ED上，△ABC是圆锥轴剖面图，BC是它们的底圆直径，EB∶BC＝2∶1．求：圆柱侧面积与圆锥侧面积之比．分析：设BC＝1，并以它为标准，计算两个面积，并求其比．解：设BC＝1，则EB＝2∵底圆周长是π，∴圆柱侧面积是2π　　说明：未给线段长度，而要求线段比，一般要找一条线段当标准，或设图中一小线段为1，再行计算．点，并交AD于F，若将扇形剪下，围成一个圆锥，求圆锥底面面

3、积．分析：欲求圆锥底面面积，须求底面半径，而底面半径与底面圆的周长有关，而解：连接OE则OE＝OB∵E是切点∴OE⊥CD∵四边形ABCD是矩形∴EC∥AB，BC⊥CD，∠A＝Rt∠∴四边形EOBC是正方形∴OF＝OB＝BC＝12(cm)∴OA＝AB－OB＝18－12＝6∴∠OFA＝30°∴∠AOF＝60°∴∠FOB＝120°设圆锥底面半径为r，则2πr＝8π∴r＝4(cm)∴S＝πr2＝16π(cm2)答：圆锥底面面积16πcm2．例7已知圆锥的底面半径r＝10cm，母线长为40cm．(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；(2)如图，若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到

4、母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？解：(1)把圆锥的侧面沿母线SA展开如上图(2)∴圆锥的侧面展开图的圆心角是90°(2)由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路程是线段AB的长在Rt△ASB中，∠ASB＝90°，SA＝40，SB＝20答：圆锥的侧面展开图的圆心角是90°，圆锥的表面积是500πcm2，甲虫走