高中数学苏教版选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》(章末复习提升)ppt课件资料讲解.ppt

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1、高中数学苏教版选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》(章末复习提升)ppt课件1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程y2＝2px(p>0)图形顶点坐标(±a,0)(0，±b)(±a,0)(0,0)对称轴x轴，长轴长2a；y轴，短轴长2bx轴，实轴长2a；y轴，虚轴长2bx轴2.曲线与方程(1)曲线与方程：如果曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在

2、曲线上，那么，这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程.(2)圆锥曲线的共同特征：圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是定值e；当01时，圆锥曲线是双曲线；当e＝1时，圆锥曲线是抛物线.(1)当a≠0时，若关于x的方程(*)的判别式Δ>0，则直线与圆锥曲线有两个不同交点；若Δ<0，则直线与圆锥曲线没有交点；若Δ＝0，则直线与圆锥曲线相切.(2)当a＝0时，若方程(*)有解，则直线与圆锥曲线有一个交点.题型一　圆锥曲线定义与几何性质的应用椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，往往体现在数学上的

3、转化与化归思想.圆锥曲线的几何性质包括椭圆、双曲线、抛物线的对称性、顶点坐标、离心率，双曲线的渐近线，抛物线的准线等内容，主要考查这些性质的理解记忆.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；易得椭圆的焦点坐标为(±2,0)，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2＝1.又点P(x0，y0)在双曲线上，(1)当m＋n≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；解设半焦距为c.由题意得FC、BC的中垂线方程分别为即(a＋b)(b－c)≤0，所以b≤c，于是b2≤c2，即a2＝b2＋c2≤2c2，题型二　与圆锥

4、曲线有关的轨迹问题轨迹是动点按一定规律运动而形成的，轨迹的条件可以用动点坐标表示出来.求轨迹方程的基本方法是(1)直接法求轨迹方程：建立适当的直角坐标系，根据条件列出方程；(2)待定系数法求轨迹方程：根据曲线的标准方程；(3)定义法求轨迹方程：动点的轨迹满足圆锥曲线的定义；(4)代入法求轨迹方程：动点M(x，y)取决于已知曲线C上的点(x0，y0)的坐标变化，根据两者关系，得到x，y，x0，y0的关系式，用x，y表示x0，y0，代入曲线C的方程.例2如图，已知线段AB＝4，动圆O1与线段AB切于点C，且AC－BC＝，过点A、B分别作圆O1的切线，两切线交于

5、点P，且P、O1均在AB的同侧，求动点P的轨迹方程.解建立如图所示的直角坐标系，则A(－2,0)，B(2,0)，∴点P的轨迹是以点A、B为焦点的双曲线的右支(不包括顶点).跟踪演练2若动圆P过点N(－2,0)，且与另一圆M：(x－2)2＋y2＝8相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.解设P(x，y)，因为动圆P过点N，所以PN是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，题型三　圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中定点、定值、最值、范围问题是圆锥曲线的综合问题，它是解析法的应用，它涉及数形结合的数学思想，圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识与三角

6、、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识的横向联系.解这类问题的分析思想与方法是可循的，重要的是要善于掌握圆锥曲线知识纵向、横向的联系，努力提高解题能力.(1)当点B在x轴上运动时，求点P的轨迹E的方程；解设B(x0,0)，C(0，y0)，P(x，y).∴P点的轨迹方程是y2＝4ax(a>0，x≠0).显然直线OP的斜率存在，且不为0，当k＝±1时，直线PQ的方程为x＝4a，过定点(4a,0)；整理得k(x－4a)＋(k2－1)y＝0，∵k≠0，∴过定点(4a,0).综上，直线PQ必过定点(4a,0).(1)求动点Q的轨迹方程；解设Q(x，y)，B(0，y

7、0)，C(x0,0)，即y2＝4px.∴Q点的轨迹方程为y2＝4px(p>0).(2)设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，A′(3p,0)，求直线A′E，A′F的斜率之和.解设过点A的直线方程为y＝k(x＋3p)(k≠0)，E(x1，y1)，F(x2，y2).∴y1y2＝12p2，由y1y2＝12p2，得kA′E＋kA′F＝0.课堂小结1.圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高考试题中曾多次出现.2.圆锥曲线的标准方程是用代数方法研究圆锥曲线的几何性质的基础，高考对圆锥曲线标准方程的考查

8、方式有两种：一个是在解答题中作为试题的入口进行考查；二是在填空题中