2018版高中数学 第2章 圆锥曲线与方程章末复习提升学案 苏教版选修2-1

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1、第2章圆锥曲线与方程1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形顶点坐标(±a,0)(0，±b)(±a,0)(0,0)对称轴x轴，长轴长2a；y轴，短轴长2bx轴，实轴长2a；y轴，虚轴长2bx轴焦点坐标(±c,0)c＝(±c,0)c＝(，0)离心率01，e＝e＝1准线x＝±x＝±x＝－渐近线y＝±x2.曲线与方程(1)曲线与方程：如果曲线C上的点

2、与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，那么，这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程．(2)圆锥曲线的共同特征：圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是定值e；当01时，圆锥曲线是双曲线；当e＝1时，圆锥曲线是抛物线．3．直线与圆锥曲线的位置关系直线和圆锥曲线的位置关系有三种：相离、相切、相交．设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，与圆锥曲线D的方程联立可得(消去y)ax2＋bx＋c＝0(*)．(1)当a≠0时，若关于x的方程(*)的判别

3、式Δ>0，则直线与圆锥曲线有两个不同交点；若Δ<0，则直线与圆锥曲线没有交点；若Δ＝0，则直线与圆锥曲线相切．(2)当a＝0时，若方程(*)有解，则直线与圆锥曲线有一个交点．　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．数形结合思想“数形结合”指的是在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐结合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决．判断直线与圆锥曲线的位置关系、求最值等问题，可以结合图形，运用数形结合思想，化抽象为具体，使问题变得简单．例1　双曲线－＝1(a>0，b>

4、0)的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线上一点，且PF1＝2PF2，则双曲线离心率的取值范围为________．答案　(1,3]解析　如图所示，由PF1＝2PF2知P在双曲线的右支上，则PF1－PF2＝2a，又PF1＝2PF2，∴PF1＝4a，PF2＝2a，在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝－＝－，∵0<∠F1PF2≤π，且当点P是双曲线的顶点时，∠F1PF2＝π，∴－1≤cos∠F1PF2<1，∴－1≤－<1，由e>1，解得10)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F

5、是它的焦点，若AF，BF，CF成等差数列，则下列说法正确的是________．①x1，x2，x3成等差数列②y1，y2，y3成等差数列③x1，x3，x2成等差数列④y1，y3，y2成等差数列答案　①解析　如图，过A，B，C分别作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，由抛物线定义知：AF＝AA′，BF＝BB′，CF＝CC′.∵2BF＝AF＋CF，∴2BB′＝AA′＋CC′.又∵AA′＝x1＋，BB′＝x2＋，CC′＝x3＋，∴2(x2＋)＝x1＋＋x3＋⇒2x2＝x1＋x3.2．分类讨论思想分类讨论思想是指当所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分

6、类，然后对每一类进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的结果．如曲线方程中含有的参数的取值范围不同，对应的曲线也不同，这时要讨论字母的取值范围，有时焦点位置也要讨论，直线的斜率是否存在也需要讨论．例2　如果双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，求此双曲线的离心率．解　当双曲线的焦点在x轴上时，由已知可得＝，∵c2＝a2＋b2，∴e2＝2＝＝1＋＝，∴双曲线的离心率e＝；同理，当焦点在y轴上时，可求得离心率e＝.故双曲线的离心率为或.跟踪训练2　求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2，－6)；(2)椭圆过点P(

7、3,0)，且e＝.解　(1)设椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1(a>b>0)．由已知得a＝2b.①∵椭圆过点P(2，－6)，∴＋＝1或＋＝1.②由①②得a2＝148，b2＝37或a2＝52，b2＝13.故所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)当焦点在x轴上时，∵椭圆过点P(3,0)，∴a＝3.又＝，∴c＝.∴b2＝a2－c2＝3.此时椭圆的标准方程为＋＝1.当焦点在y轴上时，∵椭圆过点P(3,0)，∴b＝3.又＝，∴＝，∴a2＝27.此时椭圆的标准方程为＋＝1.故所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.3．函数与方程思想圆锥曲线中的许多问题，若能运用函数与方程的思