2018版高中数学第2章圆锥曲线与方程章末复习提升学案苏教版选修2-1

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1、第2章圆锥曲线与方程章末复习提升歹知识网络整体构建[-曲线与方程一曲线的方程一求曲线（轨迹）的方程椭圆定义锥曲线双曲线标准方程应用—抛物线」—几何性质一圆锥曲线的统一定义直线与圆锥曲线的位置关系尹要点归纳主干梳理1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的羌的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程227+7=1@>力>0)22xy1扌厂1@>0,Z?>0)y=2p%(p>0)图形[八[(L>•zpr0顶点坐标（±日,0）（0,土力）(±白,0)(0,0)对称轴x轴，长轴长2咎y轴,短轴长2

2、方x轴，实轴长2已y轴，鹿轴长2b"轴隹占八八八坐标(±c,0)c=yja—l/(±。0)Iooc=y/a+t)G，0)离心率03,W、Ce>l,e=~ae=l准线2心土邑C9X—+a_cpv=——2渐近线亠bv=±~xa2.曲线与方程(1)曲线与方程：如果曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为处标的点都在曲线上，那么，这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程.(2)圆锥曲线的共同特征：圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是定值e；当0〈水1时，圆锥曲线是椭圆；当e>l时，圆锥曲线是双曲线

3、；当时，圆锥曲线是抛物线.3.直线与圆锥曲线的位置关系直线和圆锥曲线的位置关系有三种：相离、相切、相交.设直线/的方程为Ax+By+C=O,Ax+By+C=O,9与圆锥曲线〃的方程联立可得(消去y)a殳+bx+c=0(*)・fx,y=0,⑴当白ho吋，若关于x的方程(*)的判别式4>0,则直线与圆锥曲线有两个不同交点；若4〈0,则直线与圆锥曲线没有交点；若4=0,则直线与圆锥曲线相切.(2)当自=0时，若方程(*)有解，则直线与圆锥曲线有一个交点.思想构建1.数形结合思想“数形结合”指的是在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思

4、维的和谐结合，通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决.判断直线与圆锥曲线的位置关系、求最值等问题，可以结合图形，运用数形结合思想，化抽象为具体，使问题变得简单./V2例1双曲线产一方=1(自〉0,方>0)的左，右焦点分别为凡尺，若P为双曲线上一点，且砂=2朋，则双曲线离心率的取值范围为答案(1,3]解析如图所示，由加=2朋知户在双曲线的右支上，则PF、一P22a,又PF=2PF2,:・PF=Aa,PF2=2a,在厶为彤中，由余弦定理得P^+Pfi-FAcosZ幷处-2PF・PF?_16才+4扌—4

5、4c?244•・・o〈z/s处Wn,且当点P是双曲线的顶点时，ZFPFz=乂,・•・一lWcosZ斤处〈1,5e・•・一1W[—才〈1,由e>l,解得10）上有水孟，口），Bg必），C5,必）三点，F是它的焦点,若昇尸，BF,CF成等差数列，则下列说法正确的是.①向，X1,/成等差数列②门，尸2，乃成等差数列③X],羽，&成等差数列解析如图，过昇，B,C分别作准线的垂线，垂足分别为/T④门，口，『2成等差数列答案①由抛物线定义知:AF=AA',BF=BB‘,CF=CC.•：2BF=AF+CF,又VAA'=x+pBB'=疋+#,CC'=

6、疋+彳.*.2(%2+^)2xz=x+x-i.1.分类讨论思想分类讨论思想是指当所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分类,然后对每一类进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的结果.如曲线方程中含有的参数的取值范围不同，对应的曲线也不同，这时要讨论字母的取值范围,有时焦点位置也要讨论，直线的斜率是否存在也需要讨论.例2如果双曲线的两条渐近线的方程为尸土才¥,求此双曲线的离心率.解当双曲线的焦点在谕上时，由已知可得22I12.2c=a十方，.•e扌+庁9ai+4a25・••双曲线的离心率e=-；同理，当焦点在y轴上吋，可求得离心率e=[.55

7、故双曲线的离心率为才或詁跟踪训练2求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2,-6)；(2)椭圆过点"(3,0),且e=誓.2222解⑴设椭圆的标准方程为牛+召=1或厶+令=1(埶＞0)・abab由已知得a=2b.®•.•椭圆过点P(2,—6),•••弓+普=1或乡+卡=1.②由①②得才=148,用=37或才=52,Z?2=13.2222故所求椭圆的标准方程为缶+寺=1或常+令=匚(2)当焦点在*轴上时，・・•椭圆过点戶(3,0),・・,=3.