2015-2016学年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末复习提升苏教版选修2-1

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1、第2章圆锥曲线与方程章末复习提升苏教版选修2-1戸知识网络全系统盘点.提炼主干〒要点归纳/整合耍点，诠释疑点立线与I员1锥曲线的位置关系関锥曲线1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、儿何性质椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程V2/才+厂1(日>力>0)—72=l(a>0,Z?>0)ab./=2刃(/?>0)图形小\(~TTI~wy/yvO顶点坐标仕禺0）（0,±力）(±&,o)(0,0)对称轴/轴，长轴长2

2、臼；y轴，短轴长2方x轴，实轴长2臼；y轴,虚轴长2方X轴焦点坐标(±c,0)c=yja—/}(±c,0)c=y]a+l}唱,0)离心率0

3、值e；当0〈水1时，圆锥曲线是椭圆；当e>l时，圆锥曲线是双曲线；当e=l时，圆锥曲线是抛物线.3.直线与圆锥曲线的位置关系直线和圆锥曲线的位置关系有三种：相离、相切、相交.设直线，的方程为Ax+By+C=O,Ax+By+C=O>,与圆锥曲线〃的方程联立/、可得(消去y)a^+bx+c=OW・［心y)=0,⑴当占0时,若关于x的方程(*)的判别式4>0,则直线与圆锥曲线有两个不同交点;若以0,则直线与圆锥曲线没有交点；若4=0,则直线与圆锥曲线相切.(2)当白=0时，若方程(*)有解，则直线与圆锥曲线有一

4、个交点.产题型研修全突破重点，提升能力题型一圆锥曲线定义与儿何性质的应用椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，往往体现在数学上的转化与化归思想.圆锥曲线的几何性质包括椭圆、双曲线、抛物线的对称性、顶点坐标、离心率，双曲线的渐近线，抛物线的准线等内容，主要考查这些性质的理解记忆.--IQ例1如图，已知椭圆专+$=1(0方>0)的离心率为*,以该椭圆上的点和椭圆的左，右焦点月，用为顶点的三角形的周长为4(、也+1)；—等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设户为该双曲线上异于顶点的任一点，直线〃和处与椭圆的交

5、点分别为久〃和GD.(1)求椭圆和双曲线的标准方程;(2)设直线PF、、朋的斜率分别为k、沧，证明kx・k,=.⑴解由题意知，椭圆离心率为A芈，得心辰又由以椭圆上的点和椭圆的左，右焦点凡&为顶点的三角形的周长为4(萌+1),结合椭圆定义得2日+2c=4(£+1),所以可解得22日=2边，c=2,故b~=a~—c=A,所以椭圆的标准方程为令+才=1.易得椭圆的焦点坐标为(±2,0),因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为扌一F=l・22.2又点P（Ab,/））在双曲线上，

6、所以有号一号=1'即并=并一4,所以•&2=士〒=1.跟踪演练1已知椭圆卡+g=l@>b>0）的左焦点为F,左、右顶点分别为力、C,上顶点为B,0为原点，P为椭圆上任意一点.过尸、B、C三点的圆的圆心坐标为S,/?）.（1）当/〃+/?W0时，求椭圆的离心率的取值范围；7（2）当⑴的条件下，椭圆的离心率最小时，若点〃（方+1,0）,（PF+~OD）•而的最小值为㊁，求椭圆的方程.解⑴设半焦距为C.由题意得FC、力的中垂线方程分别为/=¥、y—?=弓;一專，于是圆心坐标为即（白+方）（方一c）WQ,所以bW

7、c、于是即a=l)+c^2c,（2）由（1）知&nin=2，日=寸^方设P(x,0，则一yf^cWxWy^c,所以(”+09)•PO=-x—x+c=-{x—y+c—~当0VcV芈时，上式的最小值为*（迈莎一辺卄即*（电c）2—农卄解得°=巴倾,与0

8、方程：根据曲线的标准方程；(3)定义法求轨迹方程：动点的轨迹满足圆锥曲线的定义；(4)代入法求轨迹方程：动点』心，y)取决于已知曲线C上的点仏，如的坐标变化，根据两者关系，得到y,Ao,为的关系式，用y表示禺，%,代入曲线Q的方程.例2如图，己知线段AB=4,动圆Q与线段力〃切于点G且AC-BC=2迈，过点久〃分别作圆〃的切线，两切线交于点只且只0均在朋的同侧，求动点P的轨迹方程.解建立如图所示的直角坐标系，则水一2,0),〃