2019-2020年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程章末检测 苏教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末检测苏教版选修2-1一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．答案　2解析　建立坐标系如图所示．则抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．∵点(2，－2)在抛物线上，∴p＝1，即抛物线方程为x2＝－2y.当y＝－3时，x＝±.∴水面下降1米后，水面宽为2米．2．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为__________．答案　解析　依题意两条渐近线方程必为y＝±x，则a＝b，所以

2、c＝a，故双曲线的离心率为.3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．答案　4解析　椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，而抛物线y2＝2px的焦点为(，0)，则＝2，故p＝4.4．△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．答案　4解析　由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a＝4.5．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是________．答案　m>25解析　由解得m的取值

3、范围是m>25.6．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y＝±x，则该双曲线的离心率e为________．答案　解析　由于焦点在x轴上，故渐近线方程为y＝±x，可得＝，又c2＝a2＋b2，可解得e＝的值为.7．抛物线y2＝2px(p>0)上有一点M纵坐标为－4，这点到准线的距离为6，则抛物线的方程是____________．答案　y2＝8x或y2＝16x解析　由已知得点M的横坐标xM＝＝(p>0)，又xM＋＝6，即＋＝6，解得p＝4或p＝8.故抛物线的方程是y2＝8x或y2＝16x.8．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一

4、点，与x轴正方向的夹角为60°，则

5、

6、＝__________.答案　p解析　依题意可设AF所在直线方程为y－0＝(x－)tan60°，∴y＝(x－)．联立解得x＝或，∵与x轴正向夹角为60°，∴x＝，y＝p，∴

7、

8、＝＝p.9．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF斜率为－，那么PF＝________.答案　8解析　由题意可知，∠AFO＝60°，由焦点到准线的距离为4，所以AF＝8，∵PA∥FO，∴∠PAF＝60°，又由抛物线的定义，知PA＝PF，因而△PAF为正三角形，所以PF＝AF＝8.10．在给定椭圆中

9、，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为________．答案　解析　不妨设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则有即②÷①得e＝.11．与双曲线－＝1有共同的渐近线，并且经过点(，－4)的双曲线方程为____________．答案　－＝1解析　由题意可设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，∵双曲线经过点(，－4)，∴λ＝－＝－5，∴所求双曲线方程为－＝1.12．若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2－x2＝1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为__________．答案　＋y2＝

10、1解析　由双曲线y2－x2＝1的顶点坐标为(0，±1)，可得椭圆的b＝1；又双曲线的离心率为＝，从而由已知得椭圆的离心率为，∴椭圆的a＝，∴该椭圆的方程为＋y2＝1.13．如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是________．答案　解析　设AF1＝x，AF2＝y，因为点A为椭圆C1：＋y2＝1上的点，所以2a＝4，b＝1，c＝；所以AF1＋AF2＝2a＝4，即x＋y＝4；①又四边形AF1BF2为矩形，所以AF＋AF＝F1F，即x2＋y2＝(2c

11、)2＝(2)2＝12，②由①②得：解得x＝2－，y＝2＋，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′＝AF2－AF1＝y－x＝2，2c′＝2＝2，所以双曲线C2的离心率e＝＝＝.14．已知抛物线C1：y＝x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝________.答案　解析　经过第一象限的双曲线的渐近线为y＝x.抛物线的焦点为F(0，)，双曲线的右焦点为F2(2,0)．y′＝x，所以在M(x0，)处的切线斜率为，即x0＝，所以x0＝p，即三点F(0，)，F2(

12、2,0)，M(p，)共线，所以＝，即p＝.二、解答题