高中数学苏教版选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》word综合检测 .doc

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1、第2章　圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．(2013·大连高二检测)双曲线－＝1的渐近线方程是________．【解析】　由题意知双曲线焦点在x轴上a＝3，b＝2，∴渐近线方程y＝±x.【答案】　y＝±x2．已知抛物线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的标准方程是________．【解析】　∵抛物线的焦点为(±1,0)，∴抛物线的方程为y2＝±4x.【答案】　y2＝±4x3．(2013·合肥高二检测)方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则a

2、的取值范围是________．【解析】　(a－1)2>a2，a2－2a＋1>a2，a<，又∵(a－1)2≠0，a2≠0，∴a∈(－∞，0)∪(0，)．【答案】　(－∞，0)∪(0，)4．以－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．【解析】　对于双曲线：a1＝2，c1＝4，∴对于椭圆：a2＝4，c2＝2，∴椭圆方程为：＋＝1.【答案】　＋＝15．过已知点P(3,0)且与抛物线x2＝4y只有一个公共点的直线有________条．【解析】　数形结合知：有两条切线，一条对称轴的平行线．【答案】　36．若椭圆2kx2＋ky2＝1的一个焦点

3、坐标为(0,4)，则实数k的值为________．【解析】　椭圆方程可化为：＋＝1(k＞0)．∴c2＝－＝16，∴k＝.【答案】　7．(2013·广东高考改编)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是________．【解析】　右焦点为F(3,0)说明两层含义：双曲线的焦点在x轴上；c＝3.又离心率为＝，故a＝2，b2＝c2－a2＝32－22＝5，故C的方程为－＝1.【答案】　－＝18．下列双曲线中离心率为的是________．①－＝1；②－＝1；③－＝1；④－＝1.【解析】　由e＝得＝，即1＋＝，＝，则只有②正确

4、．【答案】　②9．(2012·全国新课标改编)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，AB＝4，则C的实轴长为________．【解析】　设等轴双曲线方程为x2－y2＝m(m>0)，抛物线的准线为x＝－4，由AB＝4，则

5、yA

6、＝2，把坐标(－4,2)代入双曲线方程得m＝x2－y2＝16－12＝4，所以双曲线方程为x2－y2＝4，即－＝1，所以a2＝4，a＝2，所以实轴长2a＝4.【答案】　4图110．(2012·福建高考改编)如图1，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(

7、p>0)上，则抛物线E的方程为________．【解析】　依题意知，OB＝8，∠BOy＝30°.设B(x，y)，则x＝OBsin30°＝4，y＝OBcos30°＝12.因为点B(4，12)在抛物线E：x2＝2py(p>0)上，所以(4)2＝2p×12，解得p＝2.故抛物线E的方程为x2＝4y.【答案】　x2＝4y11．(2013·苏锡常镇四市检测)如图2，已知椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________．图2【解析】　由BC，OA平行且相等

8、及椭圆的对称性，可得点C的横坐标为.由∠COx＝∠OAB＝30°，得C(，)，代入椭圆的方程得＋＝1，即a2＝9b2，则c2＝a2－b2＝8b2，故椭圆的离心率e＝＝＝＝.【答案】　12．已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是________．【解析】　由抛物线定义知：点P的轨迹是以(－2,0)为焦点，直线x＝2为准线的抛物线，故点P的轨迹方程是y2＝－8x.【答案】　y2＝－8x13．(2013·安徽高考)已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠A

9、CB为直角，则a的取值范围为________．【解析】　设C(x，x2)，由题意可取A(－，a)，B(，a)，则＝(－－x，a－x2)，＝(－x，a－x2)，由于∠ACB＝，所以·＝(－－x)(－x)＋(a－x2)2＝0，整理得x4＋(1－2a)x2＋a2－a＝0，即y2＋(1－2a)y＋a2－a＝0，所以解得a≥1.【答案】　[1，＋∞)14．老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：甲：曲线的对称轴为坐标轴；乙：曲线过点(0,1)；丙：曲线一个焦点为(3,0)；丁：曲线的一个顶点为(2,0)．其中有一名同学回答是错误

10、的，请写出该曲线的方程________．(只需写出一个方程即可)【解析】　当乙错时，则曲线可以为双曲线，c＝3，a＝2，∴b2＝9－4＝