第2章圆锥曲线与方程优化总结课件(苏教版选修2-1).ppt

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1、第2章圆锥曲线与方程优化总结专题探究精讲章末综合检测本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题一圆锥曲线的定义(1)椭圆的定义中，平面内动点与两焦点F1、F2的距离之和大于F1F2这一条件不可忽视．若这个距离之和小于F1F2，则这个动点轨迹不存在；若距离之和等于F1F2，则动点轨迹是线段F1F2.(2)双曲线的定义中，要注意条件2aF1F2，则无轨迹．双曲线定义中，M是双曲线上一点，若MF1

2、F1的一支)，又若MF1>MF2，则动点M的轨迹又为另一支，而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”．(3)抛物线定义中，条件“点F不在直线l上”不能忽视，否则轨迹是过F且与直线l垂直的直线，而不是抛物线．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求椭圆的另一个焦点F的轨迹方程．【思路点拨】依据椭圆的定义，列出关系式，再将其坐标化即可．例1【名师点评】题目中的条件通过变形转化，结合圆锥曲线的定义等判断曲线类型，再求其轨迹方程．求圆锥曲线的标准方程通常有下列两种方法：(1)定义法，(2)待定系数法．专题二求圆锥

3、曲线的标准方程已知圆C：(x＋1)2＋y2＝25及点A(1,0)，Q为圆上任一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，求点M的轨迹方程．【思路点拨】由点M在线段AQ的垂直平分线上知MQ＝MA，又QC＝QM＋MC，由此可转化为MC＋MA＝R(定值)，结合椭圆定义求解．例2【名师点评】求解本题主要利用了线段垂直平分线的性质将问题转化为动点M到两定点距离之和为常数，从而利用椭圆定义求出a，b与圆锥曲线有关的最值问题的求解策略与方法．(1)平面几何法涉及到最值问题的几何意义主要有三个：两点间的任意折线段长之和，以两点间直线段长为最短．

4、AB－AC

5、≤BC，当且仅当A、B、C三点共

6、线，且A在B、C外侧时取“＝”．专题三圆锥曲线中的最值问题(2)目标函数法建立目标函数与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值．(3)判别式法主要是由条件得到一个相关的一元二次方程，该方程有解必须满足Δ≥0，从而得到某个不等式．已知点A(4，－2)，F为抛物线y2＝8x的焦点，点M在抛物线上移动，当

7、MA

8、＋

9、MF

10、取最小值时，点M的坐标为________．例3【名师点评】本题求最值是利用抛物线的定义进行转化，结合平面知识求最值．判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线l的方程代入曲线C的方程，消

11、去y(或x)得一个关于变量x(或y)的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.当a≠0时，若Δ>0，则直线l与曲线C相交；若Δ＝0，则直线l与曲线C相切；若Δ<0，则直线l与曲线C相离．专题四直线与圆锥曲线的位置关系当a＝0时，即得到一个一次方程，则l与C相交，且只有一个交点．此时，若C为双曲线，则l平行于双曲线的渐近线；若C为抛物线，则l平行于抛物线的对称轴．1．中点弦问题过点P(8,1)的直线与双曲线x2－4y2＝4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程．例4【思路点拨】设出A、B点坐标，代入双曲线方程，联立用点差法求直线的斜率．【名师点评】“点差

12、法”使用的前提是以该点为中点的弦是存在的，因此利用此法求出的直线方程必须验证与曲线是否相交，即验证判别式的符号．2．焦点弦问题例5【答案】6【名师点评】本题主要考查抛物线的定义、方程和平面向量知识，圆锥曲线与平面向量知识结合，使得运算量大大地降低．求动点的轨迹方程，实质上是建立轨迹上的点的坐标间的关系，即动点坐标(x，y)所适合的等式F(x，y)＝0.因此要分析形成轨迹的动点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的形式，建立等式．专题五轨迹问题设圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C，过原点作圆的弦OA，求OA中点B的轨迹方程．例6【名师点评】由于求轨迹方程时所

13、给的条件多种多样，所以求轨迹方程的方法是灵活的，没有固定的方法．解决此类题目通常有两种思路：(1)从特殊入手，求含变量的定点(定值)，再证明这个点(值)与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点(定值)．专题六定点、定值问题例7(2)若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆C的标准方程；(3)若直线l：y＝kx＋m与(2)中所述椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左、右顶点)，且满足AA2⊥BA2，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【思路点拨】(1)构造函数求最值；(2)求直线l的方程，由直线系方程确定定点．【名师

14、点评】圆锥