高中数学苏教版选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》(6.3)ppt课件.ppt

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1、第2章——圆锥曲线与方程2.6.3曲线的交点[学习目标]1.掌握求直线与圆锥曲线的交点坐标的方法.2.会判断直线与圆锥曲线的位置关系.3.进一步体会数形结合的思想方法.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]1.直线与椭圆有几个交点？答：两个交点、一个交点和无交点.2.直线与双曲线和抛物线何时仅有一个交点？答：直线与双曲线和抛物线相切或直线与双曲线渐近线平行以及直线与抛物线对称轴平行时仅有一个交点.[预习导引]1.两曲线的交点个数与对应的方程组的实数解组数.相同要点一　直线与圆锥曲线的交点问题例

2、1k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2＋3y2＝6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？①代入②整理得(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0.∵Δ＝(12k)2－4×6(2＋3k2)＝24(3k2－2)，规律方法直线与圆锥曲线的公共点问题，往往解由直线方程与圆锥曲线的方程组成的方程组并消去x(或y)后，得到一个形式上为一元二次的方程，这个方程是否为二次方程要看二次项的系数是否为零(有时需讨论)，是二次方程时还要判断“Δ”与“0”的大小关系.跟踪演练1直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C分别相切、相交、相离？①式代入②式

3、，并整理，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.(1)当k≠0时，是一元二次方程，∴Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k).当Δ＝0，即k＝1时，l与C相切.当Δ>0，即k<1时，l与C相交.当Δ<0，即k>1时，l与C相离.(2)当k＝0时，直线l：y＝1与曲线C：y2＝4x相交.综上所述，当k<1时，l与C相交，当k＝1时，l与C相切，当k>1时，l与C相离.要点二　弦长问题解设抛物线方程为x2＝ay(a≠0)，消去y得：2x2－ax＋a＝0，∵直线与抛物线有两个交点，∴Δ＝(－a)2－4×2×a＞0，即a＜0或a＞8.设两交点坐标为A(x1，

4、y1)，B(x2，y2)，即a2－8a－48＝0，解得a＝－4或a＝12.∴所求抛物线方程为x2＝－4y或x2＝12y.跟踪演练2已知直线y＝2x＋b与曲线xy＝2相交于A、B两点，若AB＝5，求实数b的值.解设A(x1，y1)，B(x2，y2).∵x1、x2是关于x的方程①的两根，∴b2＝4，则b＝±2.故所求b的值为±2.要点三　与弦的中点有关的问题例3抛物线y2＝8x上有一点P(2,4)，以点P为一个顶点，作抛物线的内接△PQR，使得△PQR的重心恰好是抛物线的焦点，求QR所在直线的方程.解抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0).∵F为△PQR的

5、重心，∴QR的中点为M(2，－2)，如图所示.设Q(x1，y1)、R(x2，y2)，又y1＋y2＝－4，∴QR所在直线的方程为y＋2＝－2(x－2)，即2x＋y－2＝0.跟踪演练3直线l与抛物线y2＝4x交于A、B两点，AB中点坐标为(3,2)，求直线l的方程.解设A(x1，y1)、B(x2，y2)，所以直线l的方程为y－2＝x－3，即x－y－1＝0.12341.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为________.123412341234解析焦点坐标为(0,1

6、0)，故c＝10，a＝6，b＝8.12344.抛物线x2＝－4y与过焦点且垂直于对称轴的直线交于A，B两点，则AB＝________.解析由抛物线方程x2＝－4y得p＝2，且焦点坐标为(0，－1)，故A，B两点的纵坐标都为－1，从而AB＝

7、y1

8、＋

9、y2

10、＋p＝1＋1＋2＝4.4课堂小结交点；当直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点(Δ＝0不是直线和抛物线只有一个公共点的充要条件).