函数的单调性与极值.ppt

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1、1.1导数与函数的单调性§1函数的单调性与极值赣州四中曾永忠函数单调性的定义：复习回顾引例判断函数的单调性解(定义法）：设则XY图象法问题提出1.1导数与函数的单调性2yx0.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象在区间（－∞，2）上，切线斜率小于0,即其导数为负，函数单调递减；总结:在区间（2，+∞）上,切线斜率大于0,即其导数为正，函数单调递增.从中得到什么启发？探究新知实例分析函数(1)(2)的导数都是正的,函数(1)(2)都是递增的,函数(3)的导数是负的,这个函数是递减的.(1)(3)(2)(4)抽象概括一通过以

2、上的实例可以看出,导函数的符号与函数的单调性之间有如下的关系一:?思考:如果在某个区间内恒有f’(x)＝0，那么函数f(x)有什么特性？例题讲解分析:根据上面的结论,我们知道函数的单调区间与函数导数的符号有关,因此,可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间.y32Ox2040方法归纳由导数来求函数的单调区间步骤:1,先求出函数的导函数.2,由导函数得到相应的不等式.3,由不等式得相应的单调区间.确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解：课堂练习一设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xy

3、o12(A)(B)xyo12xyo12(C)(D)xyo2高考链接C如：导函数的符号与函数的单调性的关系二：抽象概括二思考1思考2结论例题讲解变式训练说明：只需验证a=3时函数的导数在区间上是否连续为零课堂练习二确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解：当时，是增函数；令，解得，因此，当时，是减函数；再令，解得，因此，课堂练习三能力拓展能力拓展小结1.导数与函数的单调性的关系2.利用导数来求函数的单调区间的步骤3.根据函数的单调性求参数的范围谢谢！