分数指数幂预学案.docx

《分数指数幂预学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省栟茶高级中学高一数学预习案分数指数幂【学习目标】：了解根式的概念；理解分数指数幂的概念；了解正整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，并能正确地进行各种指数运算。课前导学：初中学习了平方根、立方根的概念.⑴32=9，则3是9的平方根；(3)2=9，则－3是9的平方根。⑵(5)3=－125，则－5是－125的立方根；53=125，则5是125的立方根。如果x2a,那么x称为a的平方根.如果x3a,那么x称为a的立方根.建构数学：一、根式1、根式定义：则x叫做a的n次方根。na叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数2、根式性质：①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为

2、负数；记为：②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）；记作：负数。③0的任何次方根为注：当a0时，na0，表示算术根。3、运算公式⑴当n为任意正整数时，(na)n=a.⑵当n为奇数时，nan=；当n为偶数时，nan=二、分数指数幂复习：整数指数幂的运算性质：aman(m,nZ);(am)n(m,nZ);(ab)n(nZ)引例：当a＞0时①5a105(a2)5②3a12③3a2④a1.正数的正分数指数幂的意义第1页共4页江苏省栟茶高级中学高一数学预习案m＞∈,且n＞1)an______(a*0,m,nN要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互

3、化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定：m(1)an＞，m,n∈*,且n＞1)(a0N(2)0的正分数指数幂等于.(3)0的负分数指数幂.aman(m,nQ)3.有理指数幂的运算性质:(am)n(m,nQ)(ab)n(nQ)应用数学题型一、根式的化简求值例1、化简下列各式⑴(5)2；(32)3⑵3(8)3=；(10)2=⑶4(3)4=；(ab)2(ab)=.【点拨】1.当n为奇数时，nna＝a；当n为偶数时，naa≥0，an＝

4、a

5、＝－aa＜0.nn442.当n为偶数时，易出现a＝a，如－3是奇数还是偶数．例2．求值：526743642题型二、分数指数幂

6、的运算例3.计算或化简第2页共4页江苏省栟茶高级中学高一数学预习案【点评】(1)当化简的式子中既有根式又有分数指数幂时，一般先把根式统一为分数指数幂再化简．(2)当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再运用性质进行化简．(3)注意运算过程中不能随意扩大或缩小底数的范围．题型三、分数指数幂运算的条件求值对于条件求值问题，可以把所要求的式子先进行变形，寻找出与条件等式的联系，然后求值，也可以先对条件等式加以变形，使它与所要求的式子的联系更加明显，而后求值，运算的关键就是整体利用．113211212b(ab)23].例4、已知a,b3,求[a(a)的值。32变题

7、1：已知a2n21,求a3naana3nn的值.变题2：已知xx13，求下列各式的值：111133（1）x2x2；（2）x2x2；（3）x2x2.1例5.求代数式(

8、x

9、1)3有意义的x的取值范围.课后巩固1．若4x22x，则x的取值范围是2．(32)2003(32)2004的值是3．化简：64a212ab9b23a3b的结果是24．当8x10时，(x8)2(x10)25．化简51(52)09454552第3页共4页江苏省栟茶高级中学高一数学预习案16.函数f（x）=（x-5）0+(x2)2的定义域是____________________.7.若2x2-5x+2<0,则14x422

10、x

11、2

12、=_________________.x14)0有意义，则a的取值范围是8.若(a2)4(a。9．化简3111（1）[(a2b2)1(ab3)2(b2)7]32131（2）(x3y4z1)(x1y4z3)3（3）a2a0a3a210．若10x3,10y4，则10xyxy2xy．11．化简yxyyxx1133x2x2212.已知x2x2=3，求（1）xx1；(2)x2x2；的值。(3)2x2x3第4页共4页