2.1.1.2分数指数幂学案

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1、第二章基本初等函数(I)2.1.1指数与指数幂的运算学习目标：1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.4.培养学生用联系观点看问题.学习重点难点：重点：1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.难点：对分数指数幂概念的理解.学习过程：Ⅰ.问题情景1.复习回顾1．整数指数幂的运算性质：①同底数幂乘法:__________________②幂的乘方:_________________③积的乘方:_________________2．根式的运算性质：①当n为任意正整数时，()=________②

2、当n为奇数时，=______；当n为偶数时，=______=.Ⅱ.问题探究探究1．引例：当a＞0时①②③④结论：1.正数的正分数指数幂的意义(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)要注意：分数指数幂是__________的另一种表示形式,所以______与_____________可以进行互化.探究2．①正数的负整数指数幂是怎样定义的?由此猜想正数的负分数指数幂该怎样定义?3②0的分数指数幂有什么意义?正分数和负分数一样么?2.规定：(1)(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)(2)0的正分数指数幂________.(3)0的负分数指数幂________

3、.探究3规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂是否适用?3.有理指数幂的运算性质:例1求值：.解：例2用分数指数幂的形式表示下列各式：(式中a＞0)解：例3计算下列各式（式中字母都是正数）例4计算下列各式：探究43如果指数是无理数时,如5,我们又应当如何理解它呢?4.若a＞0，P是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.Ⅲ.课堂练习1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)2.用分数指数幂表示下列各式：(1)(2)（ａ＋ｂ＞0）(

4、3)(4)（ｍ＞ｎ）(5)(6)Ⅳ.课堂小结回顾本课，我们学到的内容是：V．课堂作业P54　练习3，P59习题2.１A组2，43