分数指数幂预学案.pdf

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1、江苏省栟茶高级中学高一数学预习案分数指数幂【学习目标】：了解根式的概念；理解分数指数幂的概念；了解正整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，并能正确地进行各种指数运算。课前导学：初中学习了平方根、立方根的概念.22⑴3=9，则3是9的平方根；(3)=9，则－3是9的平方根。33⑵(5)=－125，则－5是－125的立方根；5=125，则5是125的立方根。23如果xa,那么x称为a的平方根.如果xa,那么x称为a的立方根.建构数学：一、根式1、根式定义：则x叫做a的n次方根。na叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数2、根式性质：①当n为奇

2、数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数；记为：②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）；记作：负数。③0的任何次方根为n注：当a0时，a0，表示算术根。3、运算公式nn⑴当n为任意正整数时，(a)=a.nnnn⑵当n为奇数时，a=；当n为偶数时，a=二、分数指数幂复习：整数指数幂的运算性质：mnmnnaa(m,nZ);(a)(m,nZ);(ab)(nZ)引例：当a＞0时51052531232①a(a)②a③a④a1.正数的正分数指数幂的意义第1页共4页江苏省栟茶高级中学高一数学预习案mn*a______(a＞0,m,n∈N,且

3、n＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定：mn*(1)a(a＞0，m,n∈N,且n＞1)(2)0的正分数指数幂等于.(3)0的负分数指数幂.mnaa(m,nQ)mn3.有理指数幂的运算性质:(a)(m,nQ)n(ab)(nQ)应用数学题型一、根式的化简求值例1、化简下列各式233⑴(5)；(2)⑵332(8)=；(10)=442⑶(3)=；(ab)(ab)=.nn【点拨】1.当n为奇数时，a＝a；当naa≥0，nn为偶数时，a

4、＝

5、a

6、＝－aa＜0.n4n42.当n为偶数时，易出现a＝a，如－3＝－3这样的错误．化简时，要注意根指数是奇数还是偶数．例2．求值：526743642题型二、分数指数幂的运算例3.计算或化简第2页共4页江苏省栟茶高级中学高一数学预习案【点评】(1)当化简的式子中既有根式又有分数指数幂时，一般先把根式统一为分数指数幂再化简．(2)当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再运用性质进行化简．(3)注意运算过程中不能随意扩大或缩小底数的范围．题型三、分数指数幂运算的条件求值对于条件求值问题，可以把所要求的式子先进行变形

7、，寻找出与条件等式的联系，然后求值，也可以先对条件等式加以变形，使它与所要求的式子的联系更加明显，而后求值，运算的关键就是整体利用．31211222131例4、已知a,b,求[ab(ab)(a)]的值。.3323n3n2naa变题1：已知a21,求的值.nnaa1变题2：已知xx3，求下列各式的值：111133（1）x2x2；（2）22x2x2.xx；（3）1例5.求代数式(

8、x

9、1)3有意义的x的取值范围.课后巩固21．若4x2x，则x的取值范围是200320042．(32)(32)的值是62233b3．化简：4a12ab9ba的结果是2224

10、．当8x10时，(x8)(x10)5105．化简(52)9454552第3页共4页江苏省栟茶高级中学高一数学预习案1026.函数f（x）=（x-5）+(x2)的定义域是____________________.227.若2x-5x+2<0,则14x4x2

11、x2

12、=_________________.108.若(a2)4(a4)有意义，则a的取值范围是。9．化简311122132273（1）[(ab)(ab)(b)]21313411433（2）(xyz)(xyz)2a（3）a032aaxyxy10．若103,104，则10xy2xy11．化简．xy

13、xyyx33112222122xx212.已知xx=3，求（1）xx；(2)xx；(3)的值。22xx3第4页共4页