3、散型随机变量X的分布律为X123pk0.50.3a则常数a=_________;又Y=2X+3,则P{Y>5}=_________.5．设随机变量X服从二项分布b(100,0.2),则E(X)=________,D(X)=___________.6．设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,3),且X和Y相互独立,则D(3X+2Y)=_________.27．设随机变量X的数学期望E(X)=,方差D(X)=,则由切比雪夫不等式有P{
4、X
5、<2}_________________.28．从正态总体N(,)（未知）随机抽取的容量为
6、25的简单随机样本,测得样本均值x5，样本的标准差s=0.1，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是____________________________.(用抽样分布的上侧分位点表示).二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设随机事件A与B互不相容，且P(A)0,P(B)0，则().(A)P(A)1P(B)(B)P(AB)P(A)P(B)(C)P(AB)1(D)P(AB)12．设随机变量X的概率密度为f(x),则随机变量Y2X的概率密度为XfY(y)为().y1y1y(A)2fX(-2y)(B)fX(
7、)(C)fX()(D)fX()222222(x2)13．设随机变量X的概率密度为e4()，且f(x)x2YaXb~N(0,1)，则下列各组数中应取().12(A)a,b1(B)a,b22212(C)a,b1(D)a,b22224.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,1)和2N(2,2),则ZXY也服从正态分布，且().22(A)Z~N(1,12)(B)Z~N(12,12)2222(C)Z~N(12,12)(D)Z~N(12,12)5．对任意两个相互独立的随机变量X和Y,下列选项中不成立的是().(A)D(X
8、+Y)=D(X)+D(Y)(B)E(X+Y)=E(X)+E(Y)(C)D(XY)=D(X)D(Y)(D)E(XY)=E(X)E(Y)6．设X1,X2为来自总体N(,1)的一个简单随机样本,则下列估计量中的无偏估计量中最有效的是().1112(A)X1X2(B)X1X222331323(C)X1X2(D)X1X24455三、解答（本题8分）一个袋中共有10个球，其中黑球3个，白球7个，先从袋中先后任取一球（不放回）(1)求第二次取到黑球的概率;(2)若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率?ax1,0x2四、解答（
9、本题8分）设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，0,其他求:(1)常数a的值;(2)随机变量X的分布函数F(x);(3)P{1X2}.五、解答（本题10分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为xe,0yx,,f(x,y)0,其他求:(1)求X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y),并判断X与Y是否相互独立(说明原因)?(2)求P{X+Y1}.六、解答（本题8分）已知随机变量X分布律为Xk1023Pk0.10.30.50.1求E(X),D(X).七、（本题6分）对敌人的防御阵地进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数
10、目是一个随机变量，七期望值是2，方差是1.69。求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率。其中(1.54)0.9382.-1x,0x1八、(10分)设总体X的概率密度为f(x)，其中>0是未0,其他知参数，X1,X2,⋯,Xn为来自总体的一个简单随机样本，x1,x2,⋯,xn为样本值,求的矩估计量和极大似然估计量.参考答案：一、填空题1．0.5；0.582．3/53．X1240.20.50.3pk4．0.2；0.55．20；166．217．3/40.10.18．(5t0.025(24),5t0.025(24)
11、)55二、选择题1.D2.C3.B4.D5.C6.A三、解答题解：设A事件表示“第二次取到黑球，B1事件表示“第一次取到黑球”，B2事件表示“第一次取到白球”，(1)第二次取到黑球的概率:P(A)P(AB1)P(B1)P(AB2)P(B2)23370.3910910(2)若已知第二次取到的
