中石大2013-2014(2)概率论与数理统计试卷A答案.pdf

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1、A卷2013—2014学年第二学期《概率论与数理统计》期末试卷（32学时）专业班级姓名学号开课系室理学院应用数学系考试日期2014年4月27日页号一二三四五六七总分本页满分18181810101016本页得分阅卷人注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；3.本试卷正文共7页。一．选择题（共6小题，每小题3分，共计18分）本页满分18分本1．设A表示事件“甲产品畅销且乙产品滞销”，那么对立事件页A表示(B)．得分A．甲产品滞销且

2、乙产品畅销；B．甲产品滞销或乙产品畅销；C.甲产品畅销且乙产品畅销；D．甲产品滞销且乙产品滞销．2．将一颗骰子重复掷n次，则掷出的最大点数为5的概率为（A）。nnnn54541A.;B.；C.1；D.1．nnnn66663.下列函数中只有（B）是分布函数.0,x211A．Fx(),x；B．Fx(),2x0；21x21,x00,x10,x02xC.Fx()x,1x1；D．Fx()e,0x1．1,x11,x1

3、ax,1x24．设随机变量X的概率密度函数为fx()b,2x3，其中a，b是常数，0,其他1若已知PX(12)，则有（D）。212112111A.a，b;B.a，b；C.a，b；D.a，b．332233325．设随机变量X与Y相互独立，密度函数分别为2x4y2ex,04ey,0fx()，fy()，XY0,x00,y0则DXY()（C）.35A.;B.6；C.；D.20.4166如果X，Y满足DXY()DXY()，则必有（D）

4、.A．1；B．1；C.X，Y独立；D．X，Y不相关.XYXY本页满分18分第1页共7页二．填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）本页231.设事件A,B相互独立，PA(),(PAB)，则得55分4PAB().152.把4个球随机地放入4个盒子中，记X表示空盒子的个数，则PX(2)=24C(22)21.()464443．设X,Y的数学期望分别为2和2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，根据切比雪夫不等式，有PXY(

5、

6、6)1.124．设随机变量X与Y相互独立，且

7、X~N(1,2),~YN(0,1),Z23XY，则Z~(5,9)N.三．计算下列各题（共4小题，每小题6分，共计24分）X21011.设X的分布律为，p111356310（1）求X的分布函数Fx()，并画出Fx()的图形；（2）求PX(11)0,x215,2x1解（1）Fx()1130,1x0，2分X2130,0x11,x4图4分4（2）PX(11)。6分5第2页共7页本页满分18分2．已知PA()0.7,()0.4,(PBPAB

8、)0.5，求条件概率本页PBA(

9、B)。得PB((AB))PAB()分解PBA(

10、B)PA()BPA()BPA()PAB()0.70.51。6分PA()PB()PAB()0.70.60.54*XEX3．设X是一随机变量，且期望EX，方差DX(0)皆存在，记X，DX*试求X的期望和方差。*XEXEX[]EX解EXE[]03分DXDX*XEXDX[]EXDXD[]16分DXDX0,x14．设随机变量X的分布函数为Fx()Aln,1x

11、xe，试求：1,xe（1）常数A；（2）X的密度函数；（3）数学期望EX.解（1）A=1;2分1,1

12、）设B表示“任取的一件产品是不合格品”，AAA,,分别表示产品来自甲、乙、丙厂”。123PB()PAPBA()(

13、)PAPBA()(

14、)PAPBA()(

15、)11223315%0.0280%0.015%0.030.01255分（2）来自乙厂生产的可能性最大。PAPBA()(

16、)15%0.0211PAB(

17、)1PB()0.0125PAPBA()(

18、)80%0.0122PAB(

19、)2PB()0.0125PAPBA()(

20、)5%0