3、a则常数a=_________;又Y=2X+3,则P{Y>5}=_________.5．设随机变量X服从二项分布b(50,0.2),则E(X)=________,D(X)=___________.6．设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,3),且X和Y相互独立,则D(3X-2Y)=_________.7．设随机变量X的数学期望E(X)=m,方差D(X)=s2,则由切比雪夫不等式有P{
4、X-m
5、<3s}³_________________.8．从正态总体N(m,0.12)随机抽取的容量为16的简单随机样本,测得样
6、本均值，则未知参数m的置信度为0.95的置信区间是____________________________.(用抽样分布的上侧分位点表示).二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设A,B,C是三个随机变量，则事件“A,B,C不多于一个发生”的逆事件为().(A)A,B,C都发生(B)A,B,C至少有一个发生(C)A,B,C都不发生(D)A,B,C至少有两个发生2．设随机变量X的概率密度为f(x),且满足f(x)=f(-x),F(x)为X的分布函数,则对任意实数a,下列式子中成立的是().(A)(
7、B)(C)(D)3．设随机变量X,Y相互独立,与分别是X与Y的分布函数,则随机变量Z=max{X,Y}分布函数为().(A)max{,}(B)+-(C)(D)或4.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则().5．对任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则().(A)X和Y独立(B)X和Y不独立(C)D(XY)=D(X)D(Y)(D)D(X+Y)=D(X)+D(Y)6．设X1,X2,…,Xn(n³3)为来自总体X的一个简单随机样本,则下列估计量中不是总体期望m
8、的无偏估计量的是().(A)(B)0.1´(6X1+4X2)(C)(D)X1+X2-X3三、解答（本题8分）某大型连锁超市采购的某批商品中,甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂商的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件产品，(1)求这件产品是次品的概率;(2)若这件产品是次品,求它是甲厂生产的概率?四、解答（本题8分）设连续型随机变量X的概率密度为求:(1)常数A的值;(2)随机变量X的分布函数F(x);(3)四、解答题解：(1)(2)所以=(3)五、解答（本题10分）设二维随机变量(
9、X,Y)的联合概率密度为求:(1)求X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y),并判断X与Y是否相互独立(说明原因)?(2)求P{X+Y£1}.五、解答题(1)因为，所以与是相互独立的.(2)六、解答（本题8分）已知随机变量X分布律为Xk-1024Pk0.10.50.30.1求E(X),D(X).七、（本题6分）设某供电区域中共有10000盏电灯，夜晚每盏灯开着的概率均为0.7，假设各灯开、关时间彼此独立，求夜晚同时开着的灯的数量在6800至7200间的概率.(其中).七、解答题解：设为夜晚灯开着的只数，则~八、
10、(10分)设总体X的概率密度为其中q>-1是未知参数，X1,X2,…,Xn为来自总体的一个简单随机样本，x1,x2,…,xn为样本值,求q的矩估计量和极大似然估计量.八、解答题解：(1)矩估计法所以的矩估计量(2)最大似然法似然函数，令得的最大似然估计值的最大似然估计量参考答案：一、填空题1．0.5；0.582．2/53．4．0.3；0.55．10；86．217．8/98．详解：4.因为0.5+0.2+a=1,所以a=0.3Y=2X+3Y所以P{Y>5}=0.2+0.3=0.5二、选择题1.D2.A3.C4.B5
11、.D6.C详解：2.因为故令u=-t()详解：4.因为~,~所以，故~所以即三、解答题解：设A事件表示“产品为次品”，B1事件表示“是甲厂生产的产品”，B2事件表示“是乙厂生产的产品”，B3事件表示“是丙厂生产的产品”(1)这件产品是次品的概率:(2)若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率:六、解答题=0.9=2.9=2.09
