2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(一)试卷答案

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1、2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案Page10of10北京交通大学2013~2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验（一）试卷参考答案一．（本题满分4分）从1到1000这1000个数字中任取一个，求取出的数字能被2或者被3整除的概率．解：设“取出的数字能够被2或者3整除”，所求概率为．“取出的数字能够被2整除”，“取出的数字能够被3整除”．则．由概率的加法公式，得．二．（本题满分8分）个人围成一个圆圈，求甲、乙两人站在一起的概率．解：个人围成一个圆圈，有方法种，这是样本点总数．设“甲、乙两人站在一起

2、”．甲乙两人站在一起，有种可能，将甲乙两人排好后，再与其余人，共个“人”排成一个圆圈，有种方法，因此事件所含的样本点数为．所以．三．（本题满分8分）在某城市中，共发行种报纸，，，在这城市的居民中，订有报纸的占，订有报纸的占，订有报纸的占，同时订购，报纸的占，同时订购，报纸的占第10页共10页2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案Page10of10，同时订购，报纸的占，同时订购，，报纸的占，试求下列事件的百分率：⑴只订购报纸的（4分）；⑵正好订购两种报纸的（4分）．解：设“订购报纸”；“订购报纸”；“订购报

3、纸”．由已知，，，，，，，．⑴所求概率为．．⑴所求概率为．．四．（本题满分8分）将6只颜色分别为黑、白、红、黄、蓝、绿的球任意地放入6只颜色也分别为黑、白、红、黄、蓝、绿的盒子中，每个盒子放一球．求球与盒子的颜色都不一致的概率．解：设“球与盒子的颜色都不一致”．“黑球放入黑盒”，“白球放入白盒”，“红球放入红盒”，“黄球放入黄盒”，“蓝球放入蓝盒”，“绿球放入绿盒”，则有．所以有第10页共10页2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案Page10of10．五．（本题满分8分）某地区有甲、乙、丙、丁四家商店，分

4、别有员工80人、90人、60人及150人，其中女员工分别占各店员工总数的、、和，现已知一名女员工辞职了，求这名员工是乙商店员工的概率．解：设“辞职员工是甲店员工”，“辞职员工是乙店员工”，“辞职员工是丙店员工”，“辞职员工是丁店员工”．“辞职员工是女员工”．则所求概率为．由Bayes公式，得．六．（本题满分8分）设，，．试分别就下面两种情况，计算概率：第10页共10页2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案Page10of10⑴.随机事件、、相互独立；⑵.随机事件、相互独立，且随机事件、互不相容；解：⑴.随机

5、事件、、相互独立时；⑵.随机事件、相互独立，且随机事件、互不相容时，即，并且由于，所以有．因此，．七．（本题满分8分）设甲，乙，丙三枚导弹向同一目标射击．已知甲，乙，丙三枚导弹击中目标的概率分别为，，．如果只有一枚导弹击中目标，目标被摧毁的概率为；如果只有两枚导弹击中目标，目标被摧毁的概率为；如果三枚导弹全击中目标，目标被摧毁的概率为．⑴求目标被摧毁的概率（4分）．⑵已知目标被摧毁，求恰有两枚导弹击中目标的概率（4分）．解：⑴设“甲导弹命中目标”，“乙导弹命中目标”，“丙导弹命中目标”．“恰有1枚导弹命中目标”，“恰有2枚导弹命中目标”

6、，“3枚导弹都命中目标”．“目标被摧毁”．则有，第10页共10页2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案Page10of10所以，．又有，所以，．又有，所以，．因此，由全概率公式，得．⑵所求概率为．第10页共10页2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案Page10of10．八．（本题满分8分）某工厂宣称自己的产品的次品率为20%，检查人员从该厂的产品中随机地抽取10件，发现有3件次品，可否据此判断该厂谎报了次品率？解：将抽取10件产品看作是一10重Bernoulli试验，每次试验

7、“成功”的概率为．设：抽取10件产品中的次品数，则所以，因此随机事件“”并非是小概率事件，故不能据此判断该厂谎报了次品率．九．（本题满分8分）设连续型随机变量的分布函数为，．试求：⑴.系数与（3分）；⑵.概率（3分）；⑶.随机变量的密度函数（2分）．解：⑴.由，，得解方程组，得，所以，⑵.第10页共10页2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案Page10of10⑶.的密度函数为．十．（本题满分8分）某地区成年男子的体重（以计）服从正态分布．若已知，，⑴求与的值；⑵如果在该地区随机抽取5名成年男子，求至少有两

8、个人的体重超过的概率．解：⑴由已知，得．即，查正态分布表，得，解方程组，得，．⑵设“从该地区任意选取一名成年男子，其体重超过”．则．设：该地区随机抽取的5名成年男子中体重超过的人数．则．第10页共10页20