2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(一)试卷答案

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1、2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷(一)答案Page10of10北京交通大学2013~2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(一)试卷参考答案一.(本题满分4分)从1到1000这1000个数字中任取一个,求取出的数字能被2或者被3整除的概率.解:设“取出的数字能够被2或者3整除”,所求概率为.“取出的数字能够被2整除”,“取出的数字能够被3整除”.则.由概率的加法公式,得.二.(本题满分8分)个人围成一个圆圈,求甲、乙两人站在一起的概率.解:个人围成一个圆圈,有方法种,这是样本点总数.设“甲、乙两人站在一起

2、”.甲乙两人站在一起,有种可能,将甲乙两人排好后,再与其余人,共个“人”排成一个圆圈,有种方法,因此事件所含的样本点数为.所以.三.(本题满分8分)在某城市中,共发行种报纸,,,在这城市的居民中,订有报纸的占,订有报纸的占,订有报纸的占,同时订购,报纸的占,同时订购,报纸的占第10页共10页2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷(一)答案Page10of10,同时订购,报纸的占,同时订购,,报纸的占,试求下列事件的百分率:⑴只订购报纸的(4分);⑵正好订购两种报纸的(4分).解:设“订购报纸”;“订购报纸”;“订购报

3、纸”.由已知,,,,,,,.⑴所求概率为..⑴所求概率为..四.(本题满分8分)将6只颜色分别为黑、白、红、黄、蓝、绿的球任意地放入6只颜色也分别为黑、白、红、黄、蓝、绿的盒子中,每个盒子放一球.求球与盒子的颜色都不一致的概率.解:设“球与盒子的颜色都不一致”.“黑球放入黑盒”,“白球放入白盒”,“红球放入红盒”,“黄球放入黄盒”,“蓝球放入蓝盒”,“绿球放入绿盒”,则有.所以有第10页共10页2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷(一)答案Page10of10.五.(本题满分8分)某地区有甲、乙、丙、丁四家商店,分

4、别有员工80人、90人、60人及150人,其中女员工分别占各店员工总数的、、和,现已知一名女员工辞职了,求这名员工是乙商店员工的概率.解:设“辞职员工是甲店员工”,“辞职员工是乙店员工”,“辞职员工是丙店员工”,“辞职员工是丁店员工”.“辞职员工是女员工”.则所求概率为.由Bayes公式,得.六.(本题满分8分)设,,.试分别就下面两种情况,计算概率:第10页共10页2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷(一)答案Page10of10⑴.随机事件、、相互独立;⑵.随机事件、相互独立,且随机事件、互不相容;解:⑴.随机

5、事件、、相互独立时;⑵.随机事件、相互独立,且随机事件、互不相容时,即,并且由于,所以有.因此,.七.(本题满分8分)设甲,乙,丙三枚导弹向同一目标射击.已知甲,乙,丙三枚导弹击中目标的概率分别为,,.如果只有一枚导弹击中目标,目标被摧毁的概率为;如果只有两枚导弹击中目标,目标被摧毁的概率为;如果三枚导弹全击中目标,目标被摧毁的概率为.⑴求目标被摧毁的概率(4分).⑵已知目标被摧毁,求恰有两枚导弹击中目标的概率(4分).解:⑴设“甲导弹命中目标”,“乙导弹命中目标”,“丙导弹命中目标”.“恰有1枚导弹命中目标”,“恰有2枚导弹命中目标”

6、,“3枚导弹都命中目标”.“目标被摧毁”.则有,第10页共10页2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷(一)答案Page10of10所以,.又有,所以,.又有,所以,.因此,由全概率公式,得.⑵所求概率为.第10页共10页2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷(一)答案Page10of10.八.(本题满分8分)某工厂宣称自己的产品的次品率为20%,检查人员从该厂的产品中随机地抽取10件,发现有3件次品,可否据此判断该厂谎报了次品率?解:将抽取10件产品看作是一10重Bernoulli试验,每次试验

7、“成功”的概率为.设:抽取10件产品中的次品数,则所以,因此随机事件“”并非是小概率事件,故不能据此判断该厂谎报了次品率.九.(本题满分8分)设连续型随机变量的分布函数为,.试求:⑴.系数与(3分);⑵.概率(3分);⑶.随机变量的密度函数(2分).解:⑴.由,,得解方程组,得,所以,⑵.第10页共10页2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷(一)答案Page10of10⑶.的密度函数为.十.(本题满分8分)某地区成年男子的体重(以计)服从正态分布.若已知,,⑴求与的值;⑵如果在该地区随机抽取5名成年男子,求至少有两

8、个人的体重超过的概率.解:⑴由已知,得.即,查正态分布表,得,解方程组,得,.⑵设“从该地区任意选取一名成年男子,其体重超过”.则.设:该地区随机抽取的5名成年男子中体重超过的人数.则.第10页共10页20

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