双曲线典型例题讲义.doc

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1、直线与双曲线一、知识梳理1．双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线：(1)在平面内；(2)与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数；(3)常数小于

2、F1F2

3、.2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±xa，b，c的关系c2＝a2＋b2实虚轴线段A1A2

4、叫做双曲线的实轴，它的长

5、A1A2

6、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

7、B1B2

8、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长二、典型例题：例1．双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是（）A．y＝±x　　　B．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x例2．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，c/a等于，则C的方程是（）A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1例3．斜率为2的直线l过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，且与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的c/a的取值范围是（）A．

9、(－∞，)B．(1，)C．(1，)D．(，＋∞)例4．已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的c/a等于（）A.B.C.D.例5．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________.例6．已知中心在原点的双曲线C，过点P(2，)且c/a为2，则双曲线C的标准方程为例7．设F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点．若

10、PF1

11、＋

12、PF2

13、＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的c/a为________．例8．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y

14、－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．例9．过双曲线－＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．(1)求

15、AB

16、；(2)求△AOB的面积．例10．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，c/a为，且过点P(4，－)．(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)求△F1MF2的面积．11、已知曲线C的方程为，（1）若曲线C为椭圆，则m的取值范围为；（2）若曲线C为双曲线，则

17、m的取值范围为12、直线与双曲线C：交于A、B两点，若，求k的取值范围。13、对于双曲线，过能否作直线，时使与双曲线交于两点，且是的中点．若存在，求出的值；若不存在，说明理由。14．已知双曲线的方程，试问是否存在被点（1，1）所平分的弦？如果存在，求出所在直线；如果不存在，说明理由。15、试问双曲线3x2-y2=1上是否存在A、B两点关于直线对称?若存在，求出AB直线方程；若不存在，说明理由．16：已知双曲线C：x2－=1，过点P（1，1）作直线l，若l与C左支有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围。练

18、习：1．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝12．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的c/a为(　　)A.B.C.D.3．双曲线－＝1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为(　　)A．22或2　　　　　　B．7C．22D．24．(2010·辽宁)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的c/a为(　　)A.B.C.D.5．若点O和

19、点F(－2,0)分别是双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　)A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C.D.6．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是(　　)A．aB．bC.D.7．点P在双曲线上－＝1(a>0，b>0)上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的c/a是(　　)A．2B．3C．4D．58．已知双曲线中心在原点且一个焦点为

20、F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是(　　)A.－B.－＝1C.－＝1D.－＝19．设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且,则

21、+

22、=.10．已知双曲线x2－(b>0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.11．已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则双曲线的c/a为________；渐近