双曲线典型例题(20110922修改)

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1、双曲线典型例题1、讨论表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征．2、根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）过点，且焦点在坐标轴上．（2），经过点（－5，2），焦点在轴上．（3）与双曲线有相同焦点，且经过点3、已知双曲线的右焦点分别为、，点在双曲线上的左支上且，求的大小．4、已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，求的面积．第4页2021-6-245、在中，，且，求点的轨迹．6、求下列动圆圆心的轨迹方程：（1）与⊙内切，且过点（2）与⊙和⊙都外切．（3）与⊙外切，且与⊙内切．7、若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是(　　)．A．　　B．　　C

2、．　　D．8、若一个动点到两个定点、的距离之差的绝对值为定值，讨论点的轨迹．第4页2021-6-249、求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．10、求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．11、已知双曲线的渐近线方程为，两条准线间的距离为，求双曲线标准方程．12、已知点，，在双曲线上求一点，使的值最小．第4页2021-6-2413、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率．14、在双曲线的一支上有三个点、、与焦点的距离成等差数列．(1)求；(2)求证线段的垂直平分线经过某个定点，并求出定点的坐标．1

3、5、直线与双曲线的左支相交于，两点，设过点和中点的直线在轴上的截距为，求的取值范围．16、已知双曲线的渐近线方程是，，求双曲线的离心率．第4页2021-6-24