高中双曲线的典型例题

《高中双曲线的典型例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、龙文学校个性化辅导教案提纲教师：学生：时间：年_月日段授课目的与考点分析：双曲线的定义及标准方程[例1](广东)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)【解题思路】时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的．[解析]如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0

2、），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得

3、PA

4、=

5、PC

6、，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故

7、PB

8、－

9、PA

10、=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，ABCPOxy依题意得a=680,c=1020，用y=－x代入上式，得，∵

11、PB

12、>

13、PA

14、,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.【新题导练】1.（吉林省长春市2008年高中毕业班第一次调研）设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

15、PF1

16、：

17、PF2

18、=3：2，则△PF1F2

19、的面积为（）A．B．12C．D．24解析：①又②由①、②解得直角三角形，故选B。2.(2008广州二模文)如图2所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（）A．9B．16C．18D．27[解析]，选C3.(广州市越秀区2009届高三摸底测试)P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（）（A）（B）（C）（D）［解析］设的内切圆的圆心的横坐标为，由圆的切线性质知，[例2]已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程．【解题思路】运用方程思想，列关于的方程组[解析]解法一：设双曲线方程为－

20、=1.由题意易求c=2.又双曲线过点（3，2），∴－=1.又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8.故所求双曲线的方程为－=1.解法二：设双曲线方程为－＝1，将点（3，2）代入得k=4，所以双曲线方程为－＝1.【名师指引】求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e及准线）之间的关系，并注意方程思想的应用.【新题导练】4.(广州六中2008-2009学年度高三期中考试)已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为；[解析]设双曲线方程为，当时，化为，，当时，化为，，综上，双曲线方程为或5.(2008年上海市高三十校联考

21、)以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为___________________.[解析]抛物线的焦点为，设双曲线方程为，，双曲线方程为6.(2008中山市一中第一次统测)已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为A．B．C．（x>0）D．[解析]，点的轨迹是以、为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，选B四、本次课后作业：五、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差六、教师评定1.学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2.学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差学生签字：龙文学校教务处签字：